1．設全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，則 (  C  )

A．{4，5}       B．{2，3}         C．{1}         D．{2}

2．函數的定義域為（   B ）              

A．             B．　　C．       　D．

3．復數的實部是（  B�。�　　　　A．             B．            C．3              D．

4．要得到一個奇函數，只需將函數的圖象（  D�。�

A．向右平移個單位 　　B．向右平移個單位　C．向左平移個單位　D．向左平移個單位　

5．已知等差數列滿足，，則它的前10項的和（ A   ）

A．95             B．135          C．138          D．23

6．函數的圖像關于（ C  ）

A．軸對稱 　 B．直線對稱 　C．坐標原點對稱       D．直線對稱

7．已知平面向量，，且//，則＝（ D   ）

A．    B．　 C．    D．     

8．在中，，，則一定是   ( B   )                  

A． 等腰三角形    B． 等邊三角形    C． 銳角三角形      D． 鈍角三角形　　　

9．設是橢圓上的點．若是橢圓的兩個焦點，則等于（  A  ）

A．10             B．5              C．8              D． 4

10．雙曲線的一條漸近線與實軸的夾角為α，則雙曲線的離心率為 (  D　 )

A．sinα        B．        C．cosα         D．

11．如果函數y=f(x)的圖象如右圖，

那么導函數y=f(x)的圖象可能是　　�。ā�A�。�　　

12．已知點P 是拋物線上一點，設點P到此拋物線準線的距離為，到直線的距離為，則的最小值是  ( C  )

  A．  5      B．  4       C．        D．

第II卷  （非選擇題，共90分）

13．設變量滿足約束條件：，則的最小值等于�。�8　　　　。 

14．設函數存在反函數,且函數的圖象過點(1,2),則函數的圖象一定過點  （－1,2）    .

15．已知圓C：（a為實數）上任意一點關于直線l：

x－y＋2＝0的對稱點都在圓C上，則a =  －2        ．

16．橢圓的一個焦點為F，點P在橢圓上，且（O為坐標原點），則△OPF的面積S＝           ．

17．（本小題滿分10分）

已知函數（）的最小正周期為．

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數在區間上的取值范圍．

17．解：（Ⅰ）　　因為函數的最小正周期為，且，所以，解得．　　　　　　　

（Ⅱ）由（Ⅰ）得　因為，

所以，　所以，

因此，即的取值范圍為　。。。。。。。。10分

18． (本小題滿分12分) 

　　在中，內角對邊的邊長分別是，已知，．

（Ⅰ）若的面積等于，求；（Ⅱ）若，求的面積．

18．解：（Ⅰ）由余弦定理得，，

又因為的面積等于，所以，得．???????????? 4分

聯立方程組解得，．?????????????????????????????????????? 6分

（Ⅱ）由正弦定理，已知條件化為，?????????????????????????????????????????????????????? 8分

聯立方程組解得，所以的面積

19．(本小題滿分12分) 

已知｛a_n｝是正數組成的數列，a₁=1，且點（）（nN*）在函數y=x²+1的圖象上.

　(Ⅰ)求數列｛a_n｝的通項公式；(Ⅱ)若列數｛b_n｝滿足b₁=1,b_n+1=b_n+，求證：b_nb_n+2＜b²_n+1.

19．解：�。á瘢┯梢阎�得a_n+1=a_n+1、即a_n+1-a_n=1，　……………………2分

又a₁=1,所以數列｛a_n｝是以1為首項，公差為1的等差數列.故a_n=1+(a-1)×1=n.　　　

(Ⅱ)　由（Ⅰ）知：a_n=n從而b_n+1-b_n=2ⁿ.

b_n=(b_n-b_n-1)+(b_n-1-b_n-2)+­­­­­­­­­­­???+（b₂-b₁）+b₁=2^n-1+2^n-2+???+2+1＝

因為b_n?b_n+2-b=(2ⁿ-1)(2ⁿ⁺²-1)-(2^n-1-1)²=(2²ⁿ⁺²-2ⁿ⁺²-2ⁿ+1)-(2²ⁿ⁺²-2-2ⁿ⁺¹-1)=-5?2ⁿ+4?2ⁿ=-2ⁿ＜0,

所以b_n?b_n+2＜b,　……………12分

解法二：（Ⅰ）同解法一.

（Ⅱ）因為b₂=1,　b_n+2- b=(b_n+1-2ⁿ)(b_n+1+2ⁿ⁺¹)- b=2ⁿ⁺¹?b_n-1-2ⁿ?b_n+1-2ⁿ?2ⁿ⁺¹＝2ⁿ（b_n+1-2ⁿ⁺¹）

=2ⁿ（b_n+2ⁿ-2ⁿ⁺¹）=2ⁿ（b_n-2ⁿ）=…=2ⁿ（b₁-2）=-2ⁿ〈0，所以b_n-b_n+2<b²_n+1

20． (本小題滿分12分）

在實數集R上定義運算若，，若．

(Ⅰ) 求的解析式；　(Ⅱ) 若單在上是減函數，求實數的取值范圍；

(Ⅲ) 若，的曲線上是否存在兩點，使得過這兩點的切線互相垂直，若存在，求出切線方程；若不存在，說明理由．

20．解：（Ⅰ） =     ………………2分

  （Ⅱ）∵     當上時，單調遞減

    　　∴ ，恒成立 ……………6分

∴△=  解得：        …………7分

  （Ⅲ）時，是曲線上的任意兩點

∵　　　　　　………………9分

∴　∴不成立　　　　∴的曲線上不存在兩點，使得過這兩點的切線互相垂直。

21．（本小題滿分12分）

已知函數

（1）若函數在（，1）上單調遞減，在（1，＋∞）上單調遞增，求實數a的值；

（2）是否存在正整數a，使得在（，）上既不是單調遞增函數也不是單調遞減函數？若存在，試求出a的值，若不存在，請說明理由．

21．解：（1）∵在（，1）上單調遞減，在（1，＋∞）上單調遞增，

又＝3x²＋2ax－2  　　　　　∴＝0，∴a＝－．　　　　　　

（2）令＝3x²＋2ax－2＝0．4a²＋24＞0，∴方程有兩個實根分別記為x₁，x₂．

由于x₁?x₂＝－，說明x₁，x₂一正一負，即在（，1）內方程＝0不可能有兩個解。

故要使得在（，）上既不是單調增函數也不是單調減函數的充要條件是　

　　　（）（）＜0　即（＋a－2）（＋a－2）＜0　　解得　　　　　　　　　　　　　

∵a是正整數　　　∴a＝2　　　　　　　　　　　　　　　　　……………………12分

22．(本小題滿分12分)

 　已知橢圓的方程為，雙曲線的左、右焦點分別是的左、右頂點，而　的左、右頂點分別是的左、右焦點。

（1）求雙曲線的方程；

（2）若直線與雙曲線C₂恒有兩個不同的交點A和B，且（其中O為原點），求的范圍。

22．解：解：（1）設雙曲線的方程為 則，再由得

故的方程為      ………………………     3分

（2）將代入　得　      

由直線與雙曲線C₂交于不同的兩點得：

 且①         

設，則

又，得 即，解得：②       

由①、②得：　　故k的取值范圍為  ………………………12分