．計算=（  ）

．    ．    ．    ．

．若，則的值是（  ）

．    ．    ．    ．

．在的展開式中，的系數是（  ）

．    ．    ．    ．

．已知向量與向量，則不等式的解集為（   ）

．       ．   

．    ．

．已知、為兩條不同的直線，、為兩個不同的平面，且，，則下列命題中的假命題是（  ）

．若，則               ．若，則

．若，相交，則，也相交     ．若，相交，則，也相交

．已知函數的圖像如圖所示，是函數的導函數，且是奇函數，則下列結論中錯誤的是（  ）

．   ．

    ．         ．

．函數在區間上的最大值比最小值大2，則的值為（  ）

．    ．    ．或      ．不能確定

．銳角滿足，，則（  ）

．    ．    ．   ．

．如圖，已知拋物線的焦點恰好是雙曲線

的右焦點，且兩條曲線交點的連線過F，則該

雙曲線的離心率（  ）

．    ．    ．   ．

．數列中，，，當時，等于的個位數，若數列 前項和為243，則=（  ）

．    ．    ．   ．

．如圖是邊長為1的正方形內的一點，若

，，，面積均不小于，

則的最大值為（  ）

．    ．    ．   ．

．將4個相同的紅球和4個相同的藍球排成一排，從左到右每個球依次對應序號為1，2，8，若同色球之間不加區分，則4個紅球對應序號之和小于4個藍球對應序號之和的排列方法種數為（  ）

．    ．    ．   ．

江西省重點中學協作體09屆高三第一次聯考

理 科 數 學 試 題

第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)

請將選擇題答案填入下表

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

選項

．已知在等差數列中，，，則              。

．如圖，在平面斜坐標系中，，平面

上任一點P在斜坐標系中的斜坐標是這樣定義的：若

（分別為軸，軸方向相同

的單位向量）。則P點的斜坐標為，若點P滿足

。則點P在斜坐標系中的軌跡方程

是                 。

．過正四面體外接球球心的平面截正四面體所得截面如

圖所示，圖中三角形面積為，則正四面體棱長

為            。

．關于曲線C：的下列說法：（1）關于原

點對稱；（2）是封閉圖形，面積大于；（3）不是封閉圖形，與⊙O： 無公共點；（4）與曲線D：的四個交點恰為正方形的四個頂點，其中正確的序號是            。

．（本小題滿分12分）已知銳角三角形內角A、B、C對應邊分別為a,b,c。

（Ⅰ）求A的大小；  （Ⅱ）求的取值范圍。

．(本小題滿分12分)某大樓共5層，4個人從第一層上電梯，假設每個人都等可能地在每一層下電梯，并且他們下電梯與否相互獨立。又知電梯只在有人下時才停下，

(I)求某乘客在第層下電梯的概率 ；(Ⅱ)求電梯在第2層停下的概率；

(Ⅲ)求電梯停下的次數的數學期望。

．（本小題滿分12分）等腰梯形EDCF中，A、B分別為DE、CF的中點，。沿AB將梯形折成60°的二面角。如圖所示

（Ⅰ）DF與平面ABCD所成角； （Ⅱ）求二面角的大小。

．（本小題滿分12分）已知與

（Ⅰ）若與有公共點且在公共點處有相同的切線，試求；

（Ⅱ）在區間上，存在實數，使，試求的取值范圍。

．（本小題滿分12分）設G、M分別為的重心和外心，，且

（Ⅰ）求點C的軌跡E的方程。

（Ⅱ）設軌跡E與軸兩個交點分別為，（位于下方）。動點M、N均在軌跡E上，且滿足，直線和交點P是否恒在某條定直線上，若是，試求出的方程；若不是，請說明理由。     

．（本小題滿分14分）數列滿足，，若數列滿足，

（Ⅰ）求，，及；   （Ⅱ）證明：

（Ⅲ）求證：

江西省重點中學協作體09屆高三第一次聯考

理 科 數 學 試 題 答 案

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

選項

A

D

C

D

C

B

C

B

C

B

A

A

．       ．    ．2    ．（1）（3）（4）

．（Ⅰ）由余弦定理知，  ……………………………3分

     ∴

∵

∴  ……………………………6分

（Ⅱ）∵為銳角三角形且

∴……………………………7分

                 …………………………10分

∵

∴

 即的取值范圍是……………………………12分

．解：（Ⅰ）；………3分 （Ⅱ）………7分

（Ⅲ）可取1、2、3、4四種值

；    ；

；

故的分別列如下表：

1

2

3

4

                                              ……………………12分

∴……………………12分

．解：如圖所示，易知圖（1）中，，

經折疊后，，

且

∴平面  ∴平面。

∵二面角的大小為60°  ∴

∴為等邊三角形.

同理,平面   為等邊三角形.

(Ⅰ)取BC的中點P,連接FP.  ∵

  ∴.

∴為DF與平面ABCD所成的角.

∵  如圖(1),

∴,

故…………………6分

(Ⅱ)∵

   ∴.

   取AE的中點Q,連結FQ,則.

∴.

又作,則由三垂線定理,.

∴為二面角的平面角.

∵,.

∴,故.

∴二面角大小為………………12分

法2(向量法)

如圖所示建立空間直角坐標系O為BC的中點

易知各點坐標如下:,,

又   ∴E的坐標為

(Ⅰ)顯然

∴為DF與平面ABCD所成的角.

∴,

∴.

故DF與平面ABCD所成角的大小為……………6分

(Ⅱ)設二面角大小為,平面CDEF的法向量為

∵,

∴, 令,則

而平面ADE的法向量.

∴

∴二面角的大小為……………12分

．解：（Ⅰ）依題意：設與的公共點為

則……………3分

由（1）得. ∵   ∴

代入（2）式得：.  ……………6分

（Ⅱ）令，

若存在，使，即成立

只需……………7分

由 （，）知

）若，則對于恒成立.

∴在上單調遞減,而顯然成立.

∴   ……………9分

)若,同理可得

∴  ……………11分

綜上所述,    ……………12分

．解：（Ⅰ）設為軌跡E上任意一點,顯然A、B、C不共線，∴……1分

則的重心為，∵  ∴的外心為……3分

由  

……………6分

即點C的軌跡E的方程為：   

（Ⅱ）設,為軌跡E上

滿足條件的點

∵

∴……………8分

而直線的方程為：……………（1）

直線的方程為：……………（2）

由得：

∵  ∴

∴，

即直線和交點P恒在定直線：上……………12分

（Ⅱ）法2：設：，則：

由

   ，

∴的坐標為……………9分

∴為： ……………10分

聯立的方程，解得：  ∴

即點P恒在定直線：上。……………12分

．解：（Ⅰ），，  ……………1分

由

∴   …………………………3分

（Ⅱ）∵

∴，

∴………………6分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知

                     ………………9分

而………………10分

當時，

                         ………………12分

法1：∴

             ………………13分

∴………………14分

法2：原不等式只需證： ………………11分

∵時，

∴      ………………13分

∴

………………14分