2006-2008年江蘇各市中考數學試卷大匯編---四邊形——青夏教育精英家教網——

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試題

2006-2008年江蘇各市中考數學試卷大匯編---四邊形

一、填空題：

1．（06.徐州）如圖2，四邊形ABCD是用四個全等的等腰梯形拼成的，則∠A = °．

2．（06.蘇州）如圖，平行四邊形ABCD中，E，F分別為AD，BC邊上的一點．若再增加一個條件＿＿＿＿＿＿＿＿＿，就可推得BE=DF

3．（06.鹽城）已知平行四邊形ABCD的面積為4，O為兩對角線的交點，則△AOB的面積是 .

4．（06.揚州）若梯形的面積為12，高為3，則此梯形的中位線長為．

5. （06.泰州）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，AB=CD=2，BC=3，則∠B= 度．

6．（06.泰州）如圖，每個正方形點陣均被一直線分成兩個三角形點陣，根據圖中提供的信息，用含的等式表示第個正方形點陣中的規律．

7．（06.宿遷）如圖，矩形內兩相鄰正方形的面積分別是2和6，那么矩形內陰影部分的面積是　　　　　　　　．（結果可用根號表示）

8(2007南通)．如圖，網格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度．

(1)請在所給的網格內畫出以線段AB、BC為邊的菱形ABCD；

(2)填空：菱形ABCD的面積等于________________．

9(2007鹽城)．菱形的兩條對角線長分別是6和8，則菱形的邊長為。

10(2007鎮江)．如圖，矩形ABCD的對角線相交于O，AB=2，∠AOB=60°，則對角線AC的長為．

11(2007鎮江)．如圖，菱形ABCD的對角線相交于O，AC=8，BD=6，則邊AB的長為_______。

12(08常州).若將棱長為2的正方體切成8個棱長為1的小正方體,則所有小正方體的表面積的和是原正方體表面積的_______倍; 若將棱長為3的正方體切成27個棱長為1的小正方體,則所有小正方體的表面積的和是原正方體表面積的_______倍; 若將棱長為n(n>1,且為整數)的正方體切成n³個棱長為1的小正方體,則所有小正方體的表面積的和是原正方體表面積的_______倍.

13(08蘇州)．將一個邊長為1的正八邊形補成如圖所示的正方形，

這個正方形的邊長等于 (結果保留根號)．

14．（08連云港）如圖所示，①中多邊形（邊數為12）是由正三角形“擴展”而來的，②中多邊形是由正方形“擴展”而來的，，依此類推，則由正邊形“擴展”而來的多邊形的邊數為．

15．（08淮安）如圖，點O（0，0)，B(0，1)是正方形OBB₁C的兩個頂點，以對角線OB₁為一邊作正方形OB₁B₂C₁，再以正方形OB₁B₂C₁的對角線OB₂為一邊作正方形OB₂B₃C₁，……，依次下去．則

點B₆的坐標是________________．

16．（08鹽城）梯形的中位線長為3，高為2，則該梯形的面積為．

17．（08鹽城）將一張等邊三角形紙片沿著一邊上的高剪開，可以拼成不同形狀的四邊形，試寫出其中一種四邊形的名稱．

18．（08揚州）如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足為E，DE=6┩，sinA=，則菱形ABCD的面積是__________┩²。

19．（08鎮江）如圖，是的中位線，cm，cm，則 cm，梯形的周長為 cm．

二、選擇題：

1．（06.鹽城）在下列圖形中，沿著虛線將長方形剪成兩部分，那么由這兩部分既能拼成三角形，又能拼成平行四邊形和梯形的可能是

2．（06.宿遷）如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，若∠BAD′＝30°，則∠AED′ 等于

A．30° B．45°

C．60° D．75°

3．（06.連云港）如圖所示，正方形ABCD中，E、F是對角線AC上兩點，連接BE、BF、DE、DF，則添加下列哪一個條件可以判定四邊形BEDF是菱形

A、∠1=∠2 B、BE=DF C、∠EDF=60° D、AB=AF

4.（06.南通）如圖，　ABCD的周長是28┩，　ABC的周長是22┩，則AC的長為

A．6┩　　　　　　B．　12┩

C．4┩　　　　　　D．　8┩

5．（06淮安）如圖，平行四邊形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分線交AD于E，則△CDE的周長是【　】

A．6 B．8 C．9 D．10

6．（06淮安）如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E在AB邊上．四邊形EFGB也為正方形，設△AFC的面積為S，則【　】

A．S=2 B．S=2.4 C．S=4 D．S與BE長度有關

7(2007徐州).梯形的上底長為，下底長是上底長的3倍，則該梯形的中位線長為

A. B.1.5 C.2 D.4

8(2007南通)．如圖，在□ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC等于（）．

A、1cm B、2cm C、3cm D、4cm

9(2007連云港)．如圖，直線上有三個正方形，若的面積分別為5和11，則的面積為（　　）

Ａ．4 Ｂ．6 Ｃ．16 Ｄ．55

10 (2007連云港)．如圖，在中，點分別在邊，

，上，且，．下列四個

判斷中，不正確的是（　�。�

Ａ．四邊形是平行四邊形

Ｂ．如果，那么四邊形是矩形

Ｃ．如果平分，那么四邊形是菱形

Ｄ．如果且，那么四邊形是菱形

11(2007淮安)．如圖所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于點O，E為AB中點，若OE＝3，則菱形ABCD的周長是（）。

A、12 B、18 C、24 D、30

12（08南京）．如圖，將一張等腰梯形紙片沿中位線剪開，拼成一個新的圖形，

這個新的圖形可以是下列圖形中的（）

A．三角形 B．平行四邊形 C．矩形 D．正方形

13(08徐州).下列平面展開圖是由5個大小相同的正方形組成，其中沿正方形的邊不能折成無蓋小方盒的是

　　　

A B　　　　　　　　　　C　　　　　　　　　D

14(08徐州).下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是

A.正三角形　　　B.菱形　　　C.直角梯形　　　D.正六邊形

15.順次連接菱形各邊中點所得的四邊形一定是【】

A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四邊形 D.矩形

16.如圖,它需再添一個面,折疊后才能圍成一個正方體,下圖中的黑色小正方形分別由四位同學補畫,其中正確的是【】

A. B. C. D.

17．（08南通）下列命題正確的是【】

A．對角線相等且互相平分的四邊形是菱形

B．對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形

C．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形

D．對角線相等的四邊形是等腰梯形

18．（08連云港）已知為矩形的對角線，則圖中與一定不相等的是（）

A． B． C． D．

19．（08揚州）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是

A、當AB=BC時，它是菱形 B、當AC⊥BD時，它是菱形

C、當∠ABC=90⁰時，它是矩形 D、當AC=BD時，它是正方形

20．（08揚州）如圖，已知四邊形ABCD中，R、P分別是BC、CD上的點，E、F分別是AP、RP的中點，當點P在CD上從C向D移動而點R不動時，那么下列結論成立的是

A、線段EF的長逐漸增大 B、線段EF的長逐漸減小

C、線段EF的長不變 D、線段EF的長與點P的位置有關

21. （08泰州）在平面上，四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于O,且滿足AB=CD，有下列四個條件：（1）OB=OC;(2);(3);(4).若只增加其中的一個條件，就一定能使成立，這樣的條件可以是

A. (2)、(4) B. (2) C. (3) 、(4) D. (4)

22．（08宿遷）用邊長為的正方形覆蓋的正方形網格,最多覆蓋邊長為的正方形網格(覆蓋一部分就算覆蓋)的個數是

Ａ．　　�。拢�　　�。茫�　　　�。模�

三、解答題：

1．（06.徐州）將兩張寬度相等的矩形紙片疊放在一起得到如圖9所示的四邊形ABCD．

⑴ 求證：四邊形ABCD是菱形；

⑵ 如果兩張矩形紙片的長都是8，寬都是2．那么菱形ABCD的周長是否存在最大值或最小值？如果存在，請求出來；如果不存在，請簡要說明理由．

2．（06.鹽城）已知：如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于E 、F.求證：四邊形AFCE是菱形.?

3．（06.無錫）(本小題滿分7分)

已知：如圖，ABCD中，∠BCD的平分線交AB于E，交DA的延長線于F．

求證：AE＝AF.

4．（06.無錫）(本小題滿分9分)

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝8cm，CD＝2cm，AD＝6cm．點P從點A出發，以2cm/s的速度沿AB向終點B運動；點Q從點C出發，以1cm/s的速度沿CD、DA向終點A運動(P、Q兩點中，有一個點運動到終點時，所有運動即終止)．設P、Q同時出發并運動了t秒．

(1)當PQ將梯形ABCD分成兩個直角梯形時，求t的值；

(2)試問是否存在這樣的t，使四邊形PBCQ的面積是梯形ABCD面積的一半?若存在，求出這樣的t的值，若不存在，請說明理由。

5．（06.宿遷）如圖，在□ABCD中，AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC，交CD于點E、F，AE、BF相交于點M．

（1）試說明：AE⊥BF；

（2）判斷線段DF與CE的大小關系，并予以說明．

6. 已知：如圖，O正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于點E，延長BC到點F　，使CF＝CE，連結DF，交BE的延長線于點G，連結OG．

（1）求證：△BCE≌△DCF；

（2） OG與BF有什么數量關系？證明你的結論；

（3）若GE?GB＝4－2，求　正方形ABCD的面積．

7．（本小題滿分5分）

（06.常州）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交與點O，AB∥CD，，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。

8. （06.南京）已知：如圖，□ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點.

求證：(1)△AFD≌CEB；

(2)四邊形AECF是平行四邊形．

9. （06.南京）如圖，在矩形ABCD中，AB=2AD，線段EF=10.在EF上取一點M，分別以EM、MF為

一邊作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN∽矩形ABCD.令MN=，當為何值時，矩形EMNH的面積S有最大值?最大值是多少?

10. （06.南京）已知矩形紙片ABCD，AB=2，AD=1，將紙片折疊，使頂點A與邊CD上的點E重合.

(1)如果折痕FG分別與AD、AB交與點F、G(如圖1)，，求DE的長；

(2)如果折痕FG分別與CD、AB交與點F、G(如圖2)，△AED的外接圓與直線BC相切，

求折痕FG的長．

11(2007南京)．兩組鄰邊分別相等的四邊形我們稱它為箏形．

如圖，在箏形中，，，，相交于點，

（1）求證：①；

②，；

（2）如果，，求箏形的面積．

12(2007南京)．在梯形中，，，，點分別在線段上（點與點不重合），且，設，．（1）求與的函數表達式；

（2）當為何值時，有最大值，最大值是多少？

13(2007無錫市)．（本小題滿分7分）

如圖，已知四邊形是菱形，點分別是邊，的中點．求證：．

14 (2007徐州).如圖9，過四邊形ABCD的四個頂點分別作對角線AC、BD的平行線，所圍成的四邊形EFGH顯然是平行四邊形。

（1）當四邊形ABCD分別是菱形、矩形、等腰梯形時，相應的平行四邊形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一種？請將你的結論填入下表：

四邊形ABCD

菱形

矩形

等腰梯形

平行四邊形EFGH

（2）反之，當用上述方法所圍成的平行四邊形EFGH分別是矩形、菱形時，相應的原四邊形ABCD必須滿足怎樣的條件？

解：

15(2007常州)．（本小題滿分5分）

已知，如圖，在中，的平分線交邊于點．

求證：．

16 (2007常州)．（本小題滿分6分）

如圖，菱形、矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為“接近度”．在研究“接近度”時，應保證相似圖形的“接近度”相等．

（1）設菱形相鄰兩個內角的度數分別為和，將菱形的“接近度”定義為，于是，越小，菱形越接近于正方形．

①若菱形的一個內角為，則該菱形的“接近度”等于；

②當菱形的“接近度”等于時，菱形是正方形．

（2）設矩形相鄰兩條邊長分別是和（），將矩形的“接近度”定義為，于是越小，矩形越接近于正方形．

你認為這種說法是否合理？若不合理，給出矩形的“接近度”一個合理定義．

17．（本小題滿分9分）

(2007常州)已知，如圖，正方形的邊長為6，菱形的三個頂點分別在正方形邊上，，連接．

（1）當時，求的面積；

（2）設，用含的代數式表示的面積；

（3）判斷的面積能否等于，并說明理由．

18(2007南通)．如圖①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，D、E兩點分別在AC、BC上，且DE∥AB，CD＝．將△CDE繞點C順時針旋轉，得到△CD’E’(如圖②，點D’、E’分別與點D、E對應)，點E’在AB上，D’E’與AC相交于點M．

(1)求∠ACE’的度數；

(2)求證：四邊形ABCD’是梯形；

(3)求△AD’M的面積．

19(2007連云港)．（本小題滿分8分）已知：如圖，在等腰中，，，，　垂足分別為點，，連接．求證：四邊形是等腰梯形．

20(2007連云港)．（本小題滿分14分）如圖，在直角坐標系中，矩形的頂點與坐標原點重合，頂點在坐標軸上，，．動點從點出發，以的速度沿軸勻速向點運動，到達點即停止．設點運動的時間為．

（1）過點作對角線的垂線，垂足為點．求的長與時間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）在點運動過程中，當點關于直線的對稱點恰好落在對角線上時，求此時直線的函數解析式；

（3）探索：以三點為頂點的的面積能否達到矩形面積的？請說明理由．

21 (2007淮安)．(本小題8分)如圖，在矩形ABCD中，AE平分∠DAB交DC于點E，連接BE，過E作EF⊥BE交AD于E。

(1)求證：∠DEF＝∠CBE；

(2)請找出圖中與EB相等的線段(不另添加輔助線和字母)，并說明理由。

22 (2007淮安)．(本小題10分)在高度為2.8m的一面墻上，準備開鑿一個矩形窗戶�，F用9.5m長的鋁合金條制成如圖所示的窗框。問：窗戶的寬和高各是多少時，其透光面積為3m²(鋁合金條的寬度忽略不計)？

23(2007鹽城)．（本題13分）

如圖，矩形EFGH的邊EF＝6cm，EH＝3cm，在 ABCD中，BC＝10cm，AB＝5cm，sin∠ABC＝，點E、F、B、C在同一直線上，且FB＝1cm，矩形從F點開始以1cm/s的速度沿直線FC向右運動，當邊GF所在直線到達D點時即停止。

（1）在矩形運動過程中，何時矩形的一邊恰好通過 ABCD的邊AB或CD的中點？

（2）若矩形運動的同時，點Q從點C出發沿C－D－A－B的路線，以cm/s的速度運動，矩形停止時點Q也即停止運動，則點Q在矩形一邊上運動的時間為多少s？

（3）在矩形運動過程中，當矩形與平行四邊形重疊部分為五邊形時，求出重疊部分面積S（）與運動時間t（s）之間的函數關系式，并寫出時間t的范圍。是否存在某一時刻，使得重疊部分的面積S＝16．5？若存在，求出時間t，若不存在，說明理由。

（第23題圖）

24 (2007揚州)．（本題滿分10分）

如圖，正方形繞點逆時針旋轉后得到正方形，邊與交于點．

（1）以圖中已標有字母的點為端點連結兩條線段（正方形的對角線除外），要求所連結的兩條線段相交且互相垂直，并說明這兩條線段互相垂直的理由；

（2）若正方形的邊長為，重疊部分（四邊形）的面積為，求旋轉的角度．

解：（1）我連結的兩條相交且互相垂直的線段是______和______．

理由如下：

（2）

25 (2007揚州)．（本題滿分14分）

如圖，矩形中，厘米，厘米（）．動點同時從點出發，分別沿，運動，速度是厘米／秒．過作直線垂直于，分別交，于．當點到達終點時，點也隨之停止運動．設運動時間為秒．

（1）若厘米，秒，則______厘米；

（2）若厘米，求時間，使，并求出它們的相似比；

（3）若在運動過程中，存在某時刻使梯形與梯形的面積相等，求的取值范圍；

（4）是否存在這樣的矩形：在運動過程中，存在某時刻使梯形，梯形，梯形的面積都相等？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．

26 (2007鎮江)．（本小題滿分6分）

已知，如圖，在中，E、F分別是AD、BC的中點．

求證：⑴ △ABE≌△CDF．

⑵ BE=DF．

27(2007泰州)．如圖，在四邊形中，點，分別是的中點，分別是的中點，滿足什么條件時，四邊形是菱形？請證明你的結論．

28（08南京）．（6分）如圖，在中，為上兩點，且，．

求證：（1）；

（2）四邊形是矩形．

29（08南京）．（6分）如圖，菱形（圖1）與菱形（圖2）的形狀、大小完全相同．

（1）請從下列序號中選擇正確選項的序號填寫；

①點；②點；③點；④點．

如果圖1經過一次平移后得到圖2，那么點對應點分別是；

如果圖1經過一次軸對稱后得到圖2，那么點對應點分別是；

如果圖1經過一次旋轉后得到圖2，那么點對應點分別是；

（2）①圖1，圖2關于點成中心對稱，請畫出對稱中心（保留畫圖痕跡，不寫畫法）；

②寫出兩個圖形成中心對稱的一條性質：．（可以結合所畫圖形敘述）

30(08無錫)．（本小題滿分7分）

如圖，四邊形中，，平分，交于．

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若點是的中點，試判斷的形狀，并說明理由．

31 (08無錫)．（本小題滿分8分）

一種電訊信號轉發裝置的發射直徑為31km．現要求：在一邊長為30km的正方形城區選擇若干個安裝點，每個點安裝一個這種轉發裝置，使這些裝置轉發的信號能完全覆蓋這個城市．問：

（1）能否找到這樣的4個安裝點，使得這些點安裝了這種轉發裝置后能達到預設的要求？

（2）至少需要選擇多少個安裝點，才能使這些點安裝了這種轉發裝置后達到預設的要求？

答題要求：請你在解答時，畫出必要的示意圖，并用必要的計算、推理和文字來說明你的理由．（下面給出了幾個邊長為30km的正方形城區示意圖，供解題時選用）

圖1

圖2

圖3

圖4

32 (08徐州).如圖，一座堤壩的橫截面是梯形，根據圖中給出的數據，求壩高和壩底寬（精確到0.1m）

參考數據：1.414，1.732

（第32題圖）

33(08徐州).（A類）已知如圖，四邊形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，求證：∠A＝∠C.

（B類）已知如圖，四邊形ABCD中，AB＝BC，∠A＝∠C，求證：AD＝CD.

34 (08徐州).已知四邊形ABCD的對角線AC與BD交于點O,給出下列四個論斷

①　OA＝OC　�、凇B＝CD　　③　∠BAD＝∠DCB　�、堋D∥BC

請你從中選擇兩個論斷作為條件,以“四邊形ABCD為平行四邊形”作為結論,完成下列各題：

①構造一個真命題，畫圖并給出證明；

②構造一個假命題，舉反例加以說明.

35. (08常州)已知:如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是邊BC、AB上的點,且EF=ED,EF⊥ED.

求證:AE平分∠BAD.

36. (08常州)如圖,這是一張等腰梯形紙片,它的上底長為2,下底長為4,腰長為2,這樣的紙片共有5張.打算用其中的幾張來拼成較大的等腰梯形,那么你能拼出哪幾種不同的等腰梯形?分別畫出它們的示意圖,并寫出它們的周長.

37 (08蘇州)．（本題6分）

如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD

相交于O點，∠1=∠2，∠3=∠4．

求證：(1)△ABC≌△ADC；

(2)BO=DO．

38 (08蘇州)．(本題8分)

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12．動點P從D點

出發沿DC以每秒1個單位的速度向終點C運動，動點Q從C點出發沿CB以每秒2個單

位的速度向B點運動．兩點同時出發，當P點到達C點時，Q點隨之停止運動．

(1)梯形ABCD的面積等于；

(2)當PQ//AB時，P點離開D點的時間等于

秒；

(3)當P、Q、C三點構成直角三角形時，P點離開

D點多少時間?

39．（08南通）如圖，四邊形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，過點D作DE⊥AC，垂足為F，DE與AB相交于點E．

（1）求證：AB?AF＝CB?CD；

（2）已知AB＝15 cm，BC＝9 cm，P是射線DE上的動點．設DP＝x cm（），四邊形BCDP的面積為y cm²．

①求y關于x的函數關系式；

②當x為何值時，△PBC的周長最小，并求出此時y的值．

40．（08連云港）（本小題滿分8分）

如圖，在直角梯形紙片中，，，，將紙片沿過點的直線折疊，使點落在邊上的點處，折痕為．連接并展開紙片．

（1）求證：四邊形是正方形；

（2）取線段的中點，連接，如果，試說明四邊形是等腰梯形．

41．（08淮安）如圖，點O（0，0)，B(0，1)是正方形OBB₁C的兩個頂點，以對角線OB₁為一邊作正方形OB₁B₂C₁，再以正方形OB₁B₂C₁的對角線OB₂為一邊作正方形OB₂B₃C₁，……，依次下去．則

點B₆的坐標是________________．

42．（08淮安）(本小題9分)

已知；如圖．矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，點O關于直線AD的對稱點是E，

連結AE、DE．

(1)試判斷四邊形AODE的形狀,不必說明理由；

(2)請你連結EB、EC．并證明EB=EC．

43．（08鹽城）（本題滿分8分）

某工廠接受一批支援四川省汶川災區抗震救災帳篷的生產任務．根據要求，帳篷的一個橫截面框架由等腰三角形和矩形組成（如圖所示）．已知等腰的底角，且，矩形的邊，這個橫截面框架（包括）所用的鋼管總長為15m，求帳篷的篷頂到底部的距離．（結果精確到0.1m）

44．（08鹽城）（本題滿分12分）

，只有點時，等號成立．

結論：在（均為正實數）中，若為定值，則，

只有當時，有最小值．

根據上述內容，回答下列問題：

若，只有當時，有最小值．

思考驗證：如圖1，為半圓的直徑，為半圓上任意一點，（與點不重合）．過點作，垂足為，，．

試根據圖形驗證，并指出等號成立時的條件．

探索應用：如圖2，已知，為雙曲線上的任意一點，過點作軸于點，軸于點．求四邊形面積的最小值，并說明此時四邊形的形狀．

45．（08鹽城）（本題滿分12分）

如圖甲，在中，為銳角，點為射線上一點，連接，以為一邊且在的右側作正方形．

解答下列問題：

（1）如果，，

①當點在線段上時（與點不重合），如圖乙，線段之間的位置關系為，數量關系為．

②當點在線段的延長線時，如圖丙，①中的結論是否仍然成立，為什么？

（2）如果，，點在線段上運動．

試探究：當滿足一個什么條件時，（點重合除外）？畫出相應圖形，并說明理由．（畫圖不寫作法）

（3）若，，在（2）的條件下，設正方形的邊與線段相交于點，求線段長的最大值．

46．（08揚州）（本題滿分14分）

已知：矩形ABCD中，AB=1，點M在對角線AC上，直線l過點M且與AC垂直，與AD相交于點E。

（1）如果直線l與邊BC相交于點H（如圖1），AM=AC且AD=A，求AE的長；（用含a的代數式表示）

（2）在（1）中，又直線l 把矩形分成的兩部分面積比為2：5，求a的值；

（3）若AM=AC，且直線l經過點B（如圖2），求AD的長；

（4）如果直線l分別與邊AD、AB相交于點E、F，AM=AC。設AD長為x，△AEF的面積為y，求y與x的函數關系式，并指出x的取值范圍。（求x的取值范圍可不寫過程）

47．（08泰州）如圖，某堤壩的橫截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i（即tan）為1┱1.2，壩高為5米�，F為了提高堤壩的防洪抗洪能力，市防汛指揮部決定加固堤壩，要求壩頂CD加寬1米，形成新的背水坡EF，其坡度為1┱1.4。已知堤壩總長度為4000米。

（1）求完成該工程需要多少土方？（4分）

（2）該工程由甲、乙兩個工程隊同時合作完成，按原計劃需要20天。準備開工前接到上級通知，汛期可能提前，要求兩個工程隊提高工作效率。甲隊工作效率提高30%，乙隊工作效率提高40%，結果提前5天完成。問這兩個工程隊原計劃每天各完成多少土方？（5分）

48．（08泰州）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=。

（1）在邊CD上找一點E，使EB平分∠AEC，并加以說明；（3分）

（2）若P為BC邊上一點，且BP=2CP，連接EP并延長交AB的延長線于F。

①求證：點B平分線段AF；（3分）

②△PAE能否由△PFB繞P點按順時針方向旋轉而得到？若能，加以證明，并求出旋轉度數；若不能，請說明理由。（4分）

49．（08宿遷）（本題滿分8分）

如圖，在平行四邊形中，為的中點，連接并延長交的延長線于點．

(1)求證：；

(2)當與滿足什么數量關系時，
四邊形是矩形，并說明理由．

四邊形考查分析:

四邊形的知識考的比較少，一般它會與三角形組成開放題、探索題；考的比較多的是平行四邊形、特殊平行四邊形、梯形有關的試題，它們主要是以填空題、選擇題、解答題、探索題、證明題、綜合題等等的命題形式出現，它可以把幾何與代數的內容有機的結合在一起，從而來來考查學生的知識掌握情況和解題能力。

二、近三年與平行四邊形、特殊的平行四邊形、梯形有關的考題的類型具體涉及以下幾個方面：

1、考查平行四邊形的定義、性質定理：

平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質，由它們的中心對稱性及矩形、菱形、正方形兼有的軸對稱性都是考查的重點。例如：這些圖形的對角線交點是它們的對稱中心，矩形和菱形還分別由兩條對稱軸，正方形則有四條對稱軸。因而位于對稱位置的元素或三角形，都是可證相等或全等的。

2、與梯形有關的題目：

梯形只有一組對邊平行，據此引出的性質較少，因此解決有關梯形的題目往往需要添加輔助線，把梯形的有關問題轉化為三角形的問題來解決。

解決梯形問題的基本思路是：

梯形問題三角形或平行四邊形問題

即通過添加輔助線把梯形分割或拼接而轉化為三角形或平行四邊形。要解答這類題目必須熟悉梯形中常用的添加輔助線的方法。

總之，四邊形在整張試卷中所占的比例還是比較大的，再復習中要多見題型。

一、填空題：

1．60°．

2．答案不惟一，如：AE=CF，∠AEB=∠CFD,∠ ABE=∠CDF；

3．1；

4.4。

5.60

7．2－2

8.15。

9.5

10.4

11.5

12. 2,3,n。

14．

15. (-8,0)。

16.6。

17. .平行四邊形。

18.60

19．4，12

二、選擇題：

1．C

2．C

3.B

4.B

5.B

6.A

7.C。

8.B。

9.C

10.D

11.C。

12.B

13.B　

14.C　

15.D

16. C

17．C

18．D

19.D

20.C

21.D

22.D。

三、解答題：

1．（1）如圖答2，因為AD∥BC，AB∥DC ------------------------------------------------- 2分

所以四邊形ABCD為平行四邊形．---------------------------------------------------------------- 3分

分別過點B、D作BF⊥AD，DE⊥AB，垂足分別為點E、F．

則BE = CF．-------------------------------------------------------------------------------------------- 4分

因為∠DAB =∠BAF，所以Rt△DAB≌Rt△BAF．--------------------------------------------- 5分

所以AD = AB．

所以四邊形ABCD為菱形．-------------------------------------------------------------------------- 6分

（2）存在最小值和最大值．-------------------------------------------------------------------------- 7分

① 當∠DAB = 90°時，菱形ABCD為正方形，周長最小值為8；---------------------------8分

② 當AC為矩形紙片的對角線時，設AB = x，如圖答3，在Rt△BCG中，

，．所以周長最大值為17．-------------------------------------------9分

2．證明： ∵EF垂直平分AC，∴EF⊥AC，且AO＝CO-------------------------------1′

證得：△AOE≌△COF-----------------------------------------------------------3′

證得：四邊形AECF是平行四邊形------------------------------------------------5′

　　　由AC⊥EF可知：四邊形AECF是菱形 -------------------------------------------6′

5．（本題滿分8分）

解：（1）方法一：如圖①

∵在□ ABCD中，AD∥BC

∴∠DAB＋∠ABC＝180° ………………………1分

∵AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC

∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF ………………………2分

∴2∠BAE＋2∠ABF＝180°

即∠BAE＋∠ABF＝90° ………………………3分

∴∠AMB＝90°

∴AE⊥BF． …………………………4分

圖②

方法二：如圖②,延長BC、AE相交于點P

∵在□ABCD中，AD∥BC

∴∠DAP＝∠APB …………………………1分

∵AE平分∠DAB

∴∠DAP＝∠PAB …………………………2分

∴∠APB＝∠PAB

∴AB＝BP ………………………3分

∵BF平分∠ABP

∴:AP⊥BF

即AE⊥BF． ………………………4分

(2)方法一：線段DF與CE是相等關系，即DF＝CE ………………5分

∵在□ABCD中，CD∥AB

∴∠DEA＝∠EAB

又∵AE平分∠DAB

∴∠DAE＝∠EAB

∴∠DEA＝∠DAE

∴DE＝AD ………………………6分

同理可得，CF＝BC ………………………7分

又∵在□ABCD中，AD＝BC

∴DE＝CF

∴DE－EF＝CF－EF

即DF＝CE． ………………………8分

方法二：如右圖,延長BC、AE設交于點P，延長AD、BF相交于點O …5分

∵在□ABCD中，AD∥BC

∴∠DAP＝∠APB

∵AE平分∠DAB

∴∠DAP＝∠PAB

∴∠APB＝∠PAB

∴BP＝AB

同理可得，AO＝AB

∴AO＝BP ………………………6分

∵在□ABCD中，AD＝BC

∴OD＝PC

又∵在□ABCD中，DC∥AB

∴△ODF∽△OAB，△PCE∽△PBA ………………………7分

∴＝，＝

∴DF＝CE． ………………………8分

6.�。�1）（2）略　　　（3）設BC=x，則DC＝x ,BD＝，CF＝（－1）x

GD²=GE?GB=4－2 DC²+CF²=(2GD)²　　即　x²+（－1）²x²＝4（4－2）

（4－2）x²＝4（4－2）　　x²＝4　　　正方形ABCD的面積是4個平方單位

7．（本小題滿分5分）

證明：∵ AB∥CD

∴ …………1分

∵

∴ △ABO≌△CDO …………3分

∴ …………4分

∴ 四邊形ABCD是平行四邊形 …………5分

11．證明：（1）①在和中，

，，，????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

②，

．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

，

12．（本題7分）

解：（1）在梯形中，，

，，

，

．

，

，

．

．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

，，

．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

與的函數表達式是

；??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

（2）

．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

當時，有最大值，最大值為．??????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

13．證明：菱形中，．???????????????????? 1分

分別是的中點，

．?????????????????? 3分

又，．????????????????? 5分

．??????????????????????????????? 7分

14.

15．證明：四邊形是平行四邊形，，．

．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分

平分，．????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

又，．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

16．解：（1）①40．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

②0． ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

（2）不合理．例如，對兩個相似而不全等的矩形來說，它們接近正方形的程度是相同的，但卻不相等．合理定義方法不唯一，如定義為．越小，矩形越接近于正方形；越大，矩形與正方形的形狀差異越大；當時，矩形就變成了正方形．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

17．解：（1）正方形中，，．

又，因此，即菱形的邊長為．

在和中，，

，，

．．

，，

，即菱形是正方形．

同理可以證明．

因此，即點在邊上，同時可得，

從而．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

（2）作，為垂足，連結，

，，

，．

．

在和中，，，

．

，即無論菱形如何變化，點到直線的距離始終為定值2．

因此．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（3）若，由，得，此時，在中，．

相應地，在中，，即點已經不在邊上．

故不可能有．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

另法：由于點在邊上，因此菱形的邊長至少為，

當菱形的邊長為4時，點在邊上且滿足，此時，當點逐漸向右運動至點時，的長（即菱形的邊長）將逐漸變大，最大值為．

此時，，故．

而函數的值隨著的增大而減小，

因此，當時，取得最小值為．

又因為，所以，的面積不可能等于1．????????????????????? 9分

18.

19．證明：在等腰中，，．

　　　　　，，．又，

　　　　　．????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

　　　　　．．

　　　　　．．．?????????????????? 5分

　　　　　又不平行，四邊形是梯形．??????????????????????????????????? 7分

　　　　　四邊形是等腰梯形．（理由：同一底上的兩底角相等的梯形是等腰梯形，或兩腰相等的梯形是等腰梯形）?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

20．解：（1）在矩形中，，，

．……………………1分

　　　　，．

　　　　，即，

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