1．已知集合≤，，則集合A中所有元素之和為       ．

2.若復數，，，且與均為實數，

則 ­­­­­         ．

3．如果實數和非零向量與滿足，則向量和       ．

（填“共線”或“不共線”）．

4．△中，若，，則­­­­­            ．

5．­­­­­設，為常數．若存在，使得，則實數a的

取值范圍是         ．

6． ­­­­­右邊的流程圖最后輸出的的值

是             ．

7．某簡單幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖、側視圖、俯視圖

的面積分別是1，2，4，則這個幾何體的體積為        .

8．橢圓的焦點在軸上，長軸長是短軸長的兩倍，

則的值為          。

9．在區間中隨機地取出兩個數，則兩數之和小于的概率

是__ _______

10. 、在平面直角坐標系中, 不等式組 (a為常數)表示的平面區域面積是9, 那么實數a的值為科網__ _______

11. .把一根均勻木棒隨機地按任意點折成兩段,則“其中一段的長度大于另一段長度的2倍”的概率為          

12. 對于函數，在使≥M恒成立的所有常數M中，我們把M中的最大值稱為函數 的“下確界”，則函數的下確界為          ．

13. 等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₄－a₂＝8，a₃＋a₅＝26，記T_n＝，如果存在正整數M，使得對一切正整數n，T_n≤M都成立．則M的最小值是__________．        學科網

14. 下列四種說法：

①命題“x∈R，使得x²＋1＞3x”的否定是“x∈R，都有x²＋1≤3x”；

②“m=－2”是“直線(m＋2)x＋my＋1=0與直線（m－2）x＋(m＋2)y－3=0相互垂直”的必要不充分條件；

③在區間[－2，2]上任意取兩個實數a，b，則關系x的二次方程x²＋2ax－b²＋1=0的兩根都為實數的概率為；

④過點（，1）且與函數y=圖象相切的直線方程是4x＋y－3=0．

其中所有正確說法的序號是____________。

15. 已知函數，

（1）求函數的最小正周期；

（2）若，求的值．

16. 如圖，已知正三棱柱的底面邊長是，、E是、BC的中點，AE=DE

  （1）求此正三棱柱的側棱長；（2）正三棱柱表面積；

17. （Ⅰ）如果三段的長度均為整數，求能構成三角形的概率；

（Ⅱ）如果把鐵絲截成2，2，3的三段放入一個盒子中，然后有放回地摸4次，設摸到長度為2的次數為，求與；

（Ⅲ）如果截成任意長度的三段，求能構成三角形的概率．

18. 已知函數

（1）若函數的最小值是，且，求的值：

（2）若，且在區間恒成立，試求取范圍；

19. 已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，且經過、、三點．

（1）求橢圓的方程：

（2）若點D為橢圓上不同于、的任意一點，，當內切圓的面積最大時。求內切圓圓心的坐標；

（3）若直線與橢圓交于、兩點，證明直線與直線的交點在直線上．

20. 已知函數，數列滿足：

．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求數列的通項公式；

（Ⅲ）求證不等式：

試題答案

 1．   2.      3．共線     4． 4    5．     6．5      7.    8.      9.    10.  1   11.      12.  0.5   13.  2   14.  ①③

二，解答題

15. 解：                                                                 

因為                                                                                   

所以                                                                        

16. 解：（1）設正三棱柱的側棱長為. 取中點，連結.

∵△是正三角形，∴．又底面側面,且交線為,

∴側面. 連結，在中，由AE=DE，得，      

解得

（2）∴.    

17. 解：（Ⅰ）設構成三角形的事件為

基本事件數有4種情況：“1，1，5”；“1，2，4”；“1，3，3”；“2，2，3”

         其中能構成三角形的情況有2種情況：“1，3，3”；“2，2，3”

        則所求的概率是                                          

（Ⅱ）根據題意知隨機變量

      ∴

（Ⅲ）設把鐵絲分成任意的三段，其中一段為，第二段為，則第三段為

      則                                                         

     如果要構成三角形，則必須滿足：

則所求的概率為                                    

18. 解（1）由已知，且

              解得                                                                              

（2），原命題等價于在恒成立

              且在恒成立                                             

     的最小值為0                                                                             

              的最大值為                                                                        

           所以                        

19. 解：（1）設橢圓方程為

將、、代入橢圓E的方程，得

解得.

∴橢圓的方程                                                                  

（2），設邊上的高為

           當點在橢圓的上頂點時，最大為，所以的最大值為．

           設的內切圓的半徑為，因為的周長為定值6．所以，

            所以的最大值為．所以內切圓圓心的坐標為                

（3）法一：將直線代入橢圓的方程并整理．

得．

設直線與橢圓的交點，

由根系數的關系，得．

直線的方程為：，它與直線的交點坐標為

同理可求得直線與直線的交點坐標為．

下面證明、兩點重合，即證明、兩點的縱坐標相等：

，

因此結論成立．

綜上可知．直線與直線的交點住直線上．                 

法二：直線的方程為：

由直線的方程為：，即

由直線與直線的方程消去，得

∴直線與直線的交點在直線上．

20. （Ⅰ）

      當時，，即是單調遞增函數；

      當時，，即是單調遞減函數；

     所以，即是極大值點，也是最大值點

    ，當時取到等號．          5分

（Ⅱ）由得

   方法1 

   即數列是等差數列，首項為，公差為

   ∴                                              

方法2利用函數不動點

方法3利用觀察、歸納、猜想、數學歸納法證明

（Ⅲ）

     又∵時，有

     令，則

∴

∴