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12、(18分)隨著越來越高的摩天大樓在各地落成,而今普遍使用的鋼索懸掛式電梯已經不適應現代生活的需求。這是因為鋼索的長度隨著樓層的增高而相應增加,這些鋼索會由于承受不了自身的重力,還沒有掛電梯就會被拉斷。為此,科學技術人員開發一種利用磁力的電梯,用磁動力來解決這個問題。如圖所示是磁動力電梯示意圖,即在豎直平面上有兩根很長的平行豎直軌道,軌道間有垂直軌道平面交替排列的勻強磁場B1和B2,B1=
B2=1.0T,B1和B2的方向相反、兩磁場始終豎直向上作勻速運動。電梯轎廂固定在如圖所示的金屬框abcd內(電梯轎廂在圖中未畫出),并且與之絕緣。已知電梯載人時的總質量為4.75×103kg,所受阻力f=500N,金屬框垂直軌道的邊長Lcd =2.0m,兩磁場的寬度均與金屬框的邊長Lad相同,金屬框整個回路的電阻R=9.0×10-4Ω,g取 10m / s 2。假如設計要求電梯以v1=10m/s的速度勻速上升,求:
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(1)金屬框中感應電流的大小及圖示時刻感應電流的方向;
(2)磁場向上運動速度v0的大。 (3)該磁動力電梯以速度v1向上勻速運行時,提升轎廂的效率。
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13、(20分)如圖所示,ABCDEF是一邊長為L的正六邊形盒,各邊均為絕緣板,盒外有方向垂直紙面向里、范圍足夠大的勻強磁場,磁感應強度大小為B.在盒內有兩個與AF邊平行的金屬板M、N,且金屬板N靠近盒子的中心O點,金屬板M和盒子AF邊的中點均開有小孔,兩小孔與O點在同一直線上.現在O點靜止放置一質量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計粒子的重力). (1)如果在金屬板N、M間加上電壓UNM=U0時,粒子從AF邊小孔射出后直接打在A點,試求電壓U0的大。
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(2)如果改變金屬板N、M間所加電壓,試判斷粒子從AF邊小孔射出后能否直接打在C點.若不能,說明理由;若能,請求出此時電壓UNM的大。
(3)如果給金屬板N、M間加一合適的電壓,粒子從AF邊小孔射出后恰好能以最短時間回到該小孔(粒子打在盒子各邊時都不損失動能),試求最短時間.
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二、實驗題:(18分)將答案填在題目的空白處,或者要畫圖連線。 9、(6分)①a f d b e c (3分) ②A (3分) 10、(12分)(2)①0.183(0.181~0.185);(3分) ②V1,A1;R1;(3分) ③見答圖1;(3分)
 ④ (3分)………………共12分 說明:答圖1中電壓表連接線柱b、c也正確。 三、本大題共三小題共計54分.解答時請寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟.只寫出最后答案的不能得分.有數值計算的題.答案中必須明確寫出數值和單位 11、(16分)(1)滑塊C滑上傳送帶后做勻加速運動,設滑塊C從滑上傳送帶到速度達到傳送帶的速度v所用的時間為t,加速度大小為a,在時間t內滑塊C的位移為x。 根據牛頓第二定律和運動學公式 ………1分 ………1分 …………1分 解得 …………1分
即滑塊C在傳送帶上先加速,達到傳送帶的速度v后隨傳送帶勻速運動,并從右端滑出,則滑塊C從傳道帶右端滑出時的速度為v=3.0m/s…………1分
(2)設A、B碰撞后的速度為v1,A、B與C分離時的速度為v2,由動量守恒定律 mv0=2mv1 ………………1分 2 mv1=2mv2+mvC…………1分 由動量守恒規律
……1分 解得EP=1.0J……1分 (3)在題設條件下,若滑塊A在碰撞前速度有最大值,則碰撞后滑塊C的速度有最大值,它減速運動到傳送帶右端時,速度應當恰好等于傳遞帶的速度v。
設A與B碰撞后的速度為 ,分離后A與B的速度為 ,滑塊C的速度為 ,由能量守恒規律和動量守恒定律 ………1分 …………1分
由能量守恒規律 …………1分
由運動學公式 …………2分 解得:
說明:其他方法解答正確也給分。 12、(18分)(1)(5分)因金屬框勻速運動,所以金屬框受到的安培力等于重力與阻力之和,設當電梯向上勻速運動時,金屬框中感應電流大小為I ①
(1分)
②
(2分) 由①②式得金屬框中感應電流I =1.2×104A
(1分) 圖示時刻回路中感應電流沿逆時針方向
(1分) (2)(5分)金屬框中感應電動勢 ③
(2分) 金屬框中感應電流大小 ④
(2分) 由③④式得 v0=12.7m/s
(1分) (3)(8分)金屬框中的焦耳熱為:P1 = I2R =1.3×105W (1分) 重力功率為:P2 = mg v1=4.75×105W (2分) 阻力的功率為:P3 = f v1=5×103W (2分) 提升轎廂的效率
100%
(2分) 77.9 %
(1分)
13、(20分)(1)依題意,R=L/4,由qvB=mv2/R,qU0= ,解得U0= (6分) (2)設AF中點為G,連接GC,作其垂直平分線,與AF延長線交點即為圓心 由相似三角形得R′=O′G=13L/4,qvB=mv2/R′,q= ,∴UNM= (7分) (3)由于粒子在磁場中運動周期T= ,T與速率無關粒子撞擊BC中點和DE中點后回到G,用時最短圓周半徑R″=3L/2,得到最短時間t= = (7分)
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