(17)(本大題滿分12分)已知

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求的值。

解：(Ⅰ)由，得，所以＝。

(Ⅱ)∵，∴。

(18)(本大題滿分12分)在添加劑的搭配使用中，為了找到最佳的搭配方案，需要對各種不同的搭配方式作比較。在試制某種牙膏新品種時，需要選用兩種不同的添加劑。現有芳香度分別為0，1，2，3，4，5的六種添加劑可供選用。根據試驗設計原理，通常首先要隨機選取兩種不同的添加劑進行搭配試驗。

(Ⅰ)求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和等于4的概率；

(Ⅱ)求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和不小于3的概率；

解：設“所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和等于4”的事件為A，“所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和不小于3”的事件為B

(Ⅰ)芳香度之和等于4的取法有2種：、，故。

(Ⅱ)芳香度之和等于1的取法有1種：；芳香度之和等于2的取法有1種：，故。

(19)(本大題滿分12分)如圖，P是邊長為1的正六邊形ABCDEF所在平面外一點，，P在平面ABC內的射影為BF的中點O。

(Ⅰ)證明⊥；

(Ⅱ)求面與面所成二面角的大小。

解：(Ⅰ)在正六邊形ABCDEF中，為等腰三角形，

∵P在平面ABC內的射影為O，∴PO⊥平面ABF，∴AO為PA在平面ABF內的射影；∵O為BF中點，∴AO⊥BF，∴PA⊥BF。

(Ⅱ)∵PO⊥平面ABF，∴平面PBF⊥平面ABC；而O為BF中點，ABCDEF是正六邊形 ，∴A、O、D共線，且直線AD⊥BF，則AD⊥平面PBF；又∵正六邊形ABCDEF的邊長為1，∴，，。

過O在平面POB內作OH⊥PB于H，連AH、DH，則AH⊥PB，DH⊥PB，所以為所求二面角平面角。

在中，OH=，=。

在中，；

而

(Ⅱ)以O為坐標原點，建立空間直角坐標系，P(0,0，1)，A(0，,0)，B(，0,0)，D(0,2，0)，∴，，

設平面PAB的法向量為，則，，得，；

設平面PDB的法向量為，則，，得，；

(20)(本大題滿分12分)設函數，已知是奇函數。

(Ⅰ)求、的值。

(Ⅱ)求的單調區間與極值。

證明(Ⅰ)∵，∴。從而＝是一個奇函數，所以得，由奇函數定義得；

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，從而，由此可知，

和是函數是單調遞增區間；

是函數是單調遞減區間；

在時，取得極大值，極大值為，在時，取得極小值，極小值為。

(21)(本大題滿分12分)在等差數列中，，前項和滿足條件，

(Ⅰ)求數列的通項公式；

(Ⅱ)記，求數列的前項和。

解：(Ⅰ)設等差數列的公差為,由得：，所以，即，又＝，所以。

(Ⅱ)由，得。所以，

當時，；

當時，

，

即。

(22)(本大題滿分14分)如圖，F為雙曲線C：的右焦點。P為雙曲線C右支上一點，且位于軸上方，M為左準線上一點，為坐標原點。已知四邊形為平行四邊形，。

(Ⅰ)寫出雙曲線C的離心率與的關系式；

(Ⅱ)當時，經過焦點F且平行于OP的直線交雙曲線于A、B點，若，求此時的雙曲線方程。

解：∵四邊形是，∴，作雙曲線的右準線交PM于H，則，又，。

(Ⅱ)當時，，，，雙曲線為，設P，則，，所以直線OP的斜率為，則直線AB的方程為，代入到雙曲線方程得：，

又，由得：，解得，則，所以為所求。

(13)設常數，展開式中的系數為，則＝_____。

解：，由。

(14)在中，，M為BC的中點，則_______。(用表示)

解：，，所以。

(15)函數對于任意實數滿足條件，若則__________。

解：由得，所以，則。

(16)平行四邊形的一個頂點A在平面內，其余頂點在的同側，已知其中有兩個頂點到的距離分別為1和2 ，那么剩下的一個頂點到平面的距離可能是：

①1；　　 ②2；　　 ③3；　　 ④4；　

以上結論正確的為______________。(寫出所有正確結論的編號)

解：如圖，B、D到平面的距離為1、2，則D、B的中點到平面的距離為，所以C到平面的距離為3；

B、C到平面的距離為1、2，D到平面的距離為，則，即，所以D到平面的距離為1；

C、D到平面的距離為1、2，同理可得B到平面的距離為1；所以選①③。

(1)設全集，集合，，則等于(　 )

A．　　　　 B．　　　 C．　　　 D．

解：，則＝，故選B

(2)不等式的解集是(　 )

A．　　　　 B．　　 C．　　　　 D．

解：由得：，即，故選D。

(3)函數的反函數是(　　)

A． B．　

C．　　　　　　 D．

解：由得：，所以為所求，故選D。

(4)“”是“的(　　)

A．必要不充分條件　 　B．充分不必要條件

C．充分必要條件　 　　 D．既不充分也不必要條件

解：條件集是結論集的子集，所以選B。

(5)若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為(　 )

A．　　　　　　　 B．　　 C．　　　　　　 D．

解：橢圓的右焦點為(2,0)，所以拋物線的焦點為(2,0)，則，故選D。

(6)表面積為 的正八面體的各個頂點都在同一個球面上，則此球的體積為

　A．　　　　　　　 B．　　 C．　　　　　　 D．

解：此正八面體是每個面的邊長均為的正三角形，所以由知，，則此球的直徑為，故選A。

(7)直線與圓沒有公共點，則的取值范圍是

A．　 B．　 C．　 D．

解：由圓的圓心到直線大于，且，選A。

(8)對于函數，下列結論正確的是(　 )

A．有最大值而無最小值　 B．有最小值而無最大值

C．有最大值且有最小值 D．既無最大值又無最小值

解：令，則函數的值域為函數的值域，而是一個減函減，故選B。

(9)將函數的圖象按向量平移，平移后的圖象如圖所示，則平移后的圖象所對應函數的解析式是(　 )

　A．　 B．

C．　 D．

解：將函數的圖象按向量平移，平移后的圖象所對應的解析式為，由圖象知，，所以，因此選C。

(10)如果實數滿足條件　 ，那么的最大值為(　 )

A．　　　　　　　 B．　　 C．　　　　　　 D．

解：當直線過點(0，-1)時，最大，故選B。

(11)如果的三個內角的余弦值分別等于的三個內角的正弦值，則(　 )

A．和都是銳角三角形　　　 B．和都是鈍角三角形

C．是鈍角三角形，是銳角三角形

D．是銳角三角形，是鈍角三角形

解：的三個內角的余弦值均大于0，則是銳角三角形，若是銳角三角形，由，得，那么，，所以是鈍角三角形。故選D。

(12)在正方體上任選3個頂點連成三角形，則所得的三角形是直角非等腰三角形的概率為(　 )

　　 A．　　　　　　　 B．　　 C．　　　　　　 D．

解：在正方體上任選3個頂點連成三角形可得個三角形，要得直角非等腰三角形，則每個頂點上可得三個(即正方體的一邊與過此點的一條面對角線)，共有24個，得，所以選C。

2006年普通高等學校招生全國統一考試(安徽卷)理科數學

第Ⅱ卷(非選擇題　 共90分)

請用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上書寫作答無效。

15．設F是橢圓的右焦點，且橢圓上至少有21個不同的點P_i(i=1，2，3，…)，使|FP₁|，|FP₂|，|FP₃|，…組成公差為d的等差數列，則d的取值范圍為　　　　　　 .

14．若的展開式中的常數項為84，則n=　　　　　　　　 .

13．同時拋物線兩枚相同的均勻硬幣，隨機變量ξ=1表示結果中有正面向上，ξ=0表示結果中沒有正面向上，則Eξ=　　　　　　 .

12．已知向量a=，向量b=，則|2a－b|的最大值是　　　　　　 .

11．設分別是定義在R上的奇函數和偶函數，當時，

且則不等式的解集是________________________.　　　　　　

10．從正方體的八個頂點中任取三個點為頂點作三角形，其中直角三角形的個數為(　　 )

　　　 A．56　　　　　　　　　　　 B．52　　　　　　　　　　　 C．48　　　　　　　　　　　 D．40

9．設集合，那么點P(2，3)()的充要條件是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．