17．(本小題滿分12分)

已知函數求使為正值的的集合.

16．已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P是AB上的點，則點P到AC、BC

的距離乘積的最大值是　　　　　　

解：P到BC的距離為d₁,P到AC的距離為d₂,則三角形的面積得3d₁+4d₂=12,∴3d₁4d₂≤,∴d₁d₂的最大值為3,這時3d₁+4d₂=12, 3d₁=4d₂得d₁=2,d₂=

15．曲線在點(1，1)處的切線方程為　　　　　　　 　.

解：,∴曲線在點(1，1)處的切線方程為y-1= -(x-1),即y+x-2=0

14．已知向量，且A、B、C三點共線，則k=　　 　.

解：,由題意得(4-k)(-2)-2k×7=0,解得k=

13．經問卷調查，某班學生對攝影分別執“喜歡”、“不喜歡”和“一般”三種態度，其中執

“一般”態度的比“不喜歡”態度的多12人，按分層抽樣方法從全班選出部分學生座

談攝影，如果選出的5位“喜歡”攝影的同學、1位“不喜歡”攝影的同學和3位執“一

般”態度的同學，那么全班學生中“喜歡”攝影的比全班人數的一半還多　　　　 人.

解：設執“不喜歡”的學生為x人，則執“一般”的學生為(x+12)人，由題意得,x=6,∴執“喜歡”的學生有30人,全班共有人數為12+6+6+30=54(人),∴全班學生中“喜歡”攝影的比全班人數的一半還多3人。

12．計算機中常用十六進制是逢16進1的計數制，采用數字0-9和字母A-F共16個計數

符號，這些符號與十進制的數的對應關系如下表：

例如，用十六進制表示：E+D=1B，則A×B=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．6E　　　 　　　　 B．72 　　　　　　　　　 C．5F　 　　　　　　　　 D．B0

解：∵A=10,B=11,又A×B=10×11=110=16×6+14,∴在16進制中A×B=6E,∴選A

第Ⅱ卷

11．不共面的四個定點到平面的距離都相等，這樣的平面共有　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　 A．3個　 　　　　　　　 B．4個　　 　　　　　　 C．6個 　　　　　　　　　 D．7

解：共有7個，它們是由四個定點組成的四面體的三對異面直線間的公垂線的三個中垂面；四面體的四條高的四個中垂面，選D

10．設橢圓的兩個焦點分別為F_1、、F₂，過F₂作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若△F₁PF₂為

等腰直角三角形，則橢圓的離心率是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　 B．　　　　 C．　 　　　　　 D．

解：由題意可得,∵b²=a²-c²e=,得e²+2e-1=0,∵e>1,解得e=,選D

9．已知雙曲線的焦點為F₁、F₂，點M在雙曲線上且則點M到

　 x軸的距離為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　 　　　　　　 B．　 　　　　　　　　 C．　 　　　　　　 D．

解：由,得MF₁⊥MF₂,不妨設M(x,y)上在雙曲線右支上，且在x軸上方,則有(ex-a)²+(ex+a)²=4c²，即(ex)²+a²=2c²,∵a=1,b=,c=,e=,得x²=,y²=,由此可知M點到x軸的距離是,選C

8．　 =　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　 　　　　 B． 　　　　　　 C．1　　 　　　　　　　　 D．

解：,選B