22.(12分)已知在開區間內是增函數.

　 (1)求實數的取值范圍;

　 (2)若數列滿足,證明:;

　 (3)若從點可向表示的曲線引三條不同的切線,求滿足的不等式.

高2006級數學月考試題答卷(理科)　 2006.5

21.(12分)設雙曲線方程為的一條準線方程為,傾斜角為的直線交雙曲線于A、B兩點,O為坐標原點,且,直線AB與OM夾角為.

　 (1)當時,求雙曲線方程;

　 (2)當時,求的最大值.

20.(13分)如圖示,一輛車要直行通過某十字路口,這時前方剛好由綠燈轉為紅燈,該車前面已有4輛車依次在同一車道上排隊等候(該車道只可以直行或左轉行駛).已知每輛車直行的概率為,左轉行駛的概率為.該路口紅綠燈轉換間隔均為1分鐘.假設該車道上一輛直行的車駛出停車線需要10秒,一輛左轉行駛的車駛出停車線需要20秒.求:

　 (1)前面4輛車恰有2輛左轉行駛的概率;

　 (2)該車在第一次綠燈亮起的1分鐘內能通過該十字路口的概率(汽車駛出停車線就算通過路口);

　 (3)假設每次由紅燈轉為綠燈的瞬間,所有

排隊等候的車輛都同時向前行駛,并用

(分鐘)表示該車在這十字路口候車的

時間,求的數學期望.

19.(13分)如圖示,在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,AA₁=,

AB=,點D是AC的中點.

　 (1)求證:平面A₁BD⊥平面AA₁C₁C;

　 (2)求二面角B-A₁C₁-D的大小;

　 (3)若AB₁A₁B=E,求四面體C₁BED的體積.

18.(13分)定義在R上的單調函數滿足,且.

　 (1)判斷的奇偶性,并加以證明;

　 (2)當時,求滿足不等式的的取值范圍.

17.(13分)已知銳角△ABC中,角A、B、C的對邊分別為、、,且

　 .

　 (1)求:∠B;

　 (2)求:.

16.已知A(1,1)為橢圓內一點,F₁為橢圓左焦點,P為橢圓上一動點.則

　 |PF₁|+|PA|的最大值和最小值分別為　 　　　　　.

15.給出下列三個命題:

　 ①若,則;

②若正整數、滿足,則;

③設是圓上的任意一點,圓以為圓心,半徑為1.當時,圓與圓相切.

　 其中所有真命題的序號為　　　　　　　 .

14.設數列是公比為的等比數列,是它的前項和,若是等差數列,則=

　 　　　　.

13.非零向量、滿足,則與所成的角為　　 .