已知向量, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知向量(m是常數)，

(Ⅰ)若是奇函數，求m的值：

(Ⅱ)若向量為中的值，求實數x的取值范圍．

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已知向量
m
=(2cosx，，2sinx)，
n
=(cosx，，
3
cosx)，函數f(x)=a
m
•
n
+b-a（a、b為常數且x∈R）．
（Ⅰ） 當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（Ⅱ） 是否存在非零整數a、b，使得當x∈[0，
π
2
]時，f（x）的值域為[2，8]．若存在，求出a、b的值；若不存在，說明理由．

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已知向量
m
=(ex，lnx+k)，
n
=(1，f(x))，
m
∥
n
（k為常數，e是自然對數的底數），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與y軸垂直，F（x）=xexf′（x）．
（Ⅰ）求k的值及F（x）的單調區間；
（Ⅱ）已知函數g（x）=-x2+2ax（a為正實數），若對于任意x2∈[0，1]，總存在x1∈（0，+∞），使得g（x2）＜F（x1），求實數a的取值范圍．

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已知向量
m
=(2cosx，，2sinx)，
n
=(cosx，，
3
cosx)，函數f(x)=a
m
•
n
+b-a（a、b為常數且x∈R）．
（Ⅰ） 當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（Ⅱ） 是否存在非零整數a、b，使得當x∈[0，
π
2
]時，f（x）的值域為[2，8]．若存在，求出a、b的值；若不存在，說明理由．

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已知向量
a
=（mx2，-1），
b
=（
1
mx-1
，x）（m為常數）．
（1）若f（x）=
1
a
•
b
是奇函數，求m的值；
（2）若向量
a
，
b
的夾角＜
a
，
b
＞為[0，
π
2
）中的值，求實數x的取值范圍．

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一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分.

1. D   2. D 3. D   4. C   5. A

6. D提示: 用代換x得： ，

解得：，而單調遞增且大于等于0，，選D。

7. B   8. C    9. B

10.B提示:，若函數在上有大于零的極值點，即有正根。當有成立時，顯然有，此時，由得到參數的范圍為。

11. D提示:由奇函數可知，而，

則，當時，；當時，，

又在上為增函數，則奇函數在上為增函數，.

12. D

二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分.

13.            14.      15. 　        16.②③

三、解答題:本大題共6小題，共74分.

17.(本小題滿分12分)

解（Ⅰ）由題意可設二次函數f(x)=a(x-1)(x-3)(a<0)           ………2分

當x=0時,y=-3,即有-3=a(-1)(-3),

解得a=-1,

f(x)= -(x-1)(x-3)=,                     

的解析式為=.             ……………………6分

（Ⅱ）y=f(sinx)=

             =.                       ……………………8分

             ,   ,

則當sinx=0時,y有最小值-3;當sinx=1時,y有最大值0.  …………………12分

18．(本小題滿分12分)

解: (Ⅰ)改進工藝后，每件產品的銷售價為，月平均銷售量為件，則月平均利潤（元），

∴與的函數關系式為  .…………6分                         

(Ⅱ)由得，（舍）,  ……………8分

當時；時，   

∴函數 在取得最大值.

故改進工藝后，產品的銷售價為元時，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大.                                        ……………………12分

19．(本小題滿分12分)

解: (Ⅰ)由題知=,所以= …3分

由題知對任意的不為零的實數, 都有,

即=恒成立，所以.         ………………………………6分

 (Ⅱ)由題知0,所以0,即,   ………………………8分

①當時，；

②當時，，所以或;

③當時，，所以.  

綜上, 當時，實數的取值范圍是；

當時, 實數的取值范圍是或;

當時, 實數的取值范圍是.         …………………………12分

20．(本小題滿分12分)

解：設公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為分鐘和分鐘，總收益為元，由題意得       ………3分

目標函數為．       …………5分

二元一次不等式組等價于

作出二元一次不等式組所表示的平面區域，即可行域．                  ………………8分

如圖：作直線，

即．

平移直線，從圖中可知，當直線過點時，目標函數取得最大值．   

聯立解得．

點的坐標為．                         …………………10分

（元）

答：該公司在甲電視臺做100分鐘廣告，在乙電視臺做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬元．                         …………………………12分

21．(本小題滿分12分)

解:由得，

又,所以, 

當時，1<,即為真時實數的取值范圍是1<.      …………2分

由,得,即為真時實數的取值范圍是. ……4分

若為真，則真且真，所以實數的取值范圍是.    …………6分

(Ⅱ) 是的充分不必要條件，即,且,   ……………8分

設A=,B=,則,

又A==, B==}， ……………10分

則0<,且所以實數的取值范圍是.    ……………………12分

22．(本小題滿分14分)

解：（Ⅰ）．   ………………………1分

當時，．

令，解得，，．         ………………………3分

當變化時，，的變化情況如下表：

ㄋ

極小值

ㄊ

極大值

ㄋ

極小值

ㄊ

所以在,內是增函數；在，內是減函數�！�5分

（Ⅱ）解：，顯然不是方程的根．

為使僅在處有極值，必須恒成立，即有．                                  ……………………8分

解此不等式，得．這時，是唯一極值．

因此滿足條件的的取值范圍是．             ……………………10分

（Ⅲ）解：由條件可知，從而恒成立．

當時，；當時，．

因此函數在上的最大值是與兩者中的較大者． ……12分

為使對任意的，不等式在上恒成立，當且僅當

    即

所以，因此滿足條件的的取值范圍是．……………………14分

 

 

 


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