設函數f(x)=lnx-

1

2

ax2-6x
（Ⅰ）當a=b=

1

2

時，求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）令F(x)=f(x)+

1

2

ax2+bx+

a

x

(0＜x≤3），其圖象上任意一點P（x₀，y₀）處切線的斜率k≤

1

2

恒成立，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）當a=0，b=-1時，方程f（x）=mx在區間[1，e²]內有唯一實數解，求實數m的取值范圍．

已知函數f(x)=a·lnx+b·x²在點(1，f(1))處的切線方程為x-y-1=0，
（1）求f(x)的表達式；
（2）若f(x)滿足f(x)≥g(x)恒成立，則稱f(x)是g(x)的一個“上界函數”，如果函數f(x)為g(x)=-lnx（t為實數）的一個“上界函數”，求t的取值范圍；
（3）當m＞0時，討論在區間(0，2)上極值點的個數。

若函數f（x）在（0，+∞）上恒有xf′（x）＞f（x）成立（其中f′（x）為f（x）的導函數），則稱這類函數為A類函數．
（1）若函數g（x）=x²-1，試判斷g（x）是否為A類函數；
（2）若函數h(x)=ax-3-lnx-

1-a

x

是A類函數，求函數h（x）的單調區間；
（3）若函數f（x）是A類函數，當x₁＞0，x₂＞0時，證明f（x₁）+f（x₂）＜f（x₁+x₂）．