定義：如果數列的任意連續三項均能構成一個三角形的三邊長，則稱為“三角形”數列．對于“三角形”數列，如果函數使得仍為一個“三角形”數列，則稱是數列的“保三角形函數”，.

（Ⅰ）已知是首項為2，公差為1的等差數列，若是數列的“保三角形函數”，求k的取值范圍；

（Ⅱ）已知數列的首項為2010，是數列的前n項和，且滿足，證明是“三角形”數列；

（Ⅲ）根據“保三角形函數”的定義，對函數，，和數列1，，，（）提出一個正確的命題，并說明理由．

定義：如果數列的任意連續三項均能構成一個三角形的三邊長，則稱為“三角形”數列．對于“三角形”數列，如果函數使得仍為一個“三角形”數列，則稱是數列的“保三角形函數”，.

（Ⅰ）已知是首項為2，公差為1的等差數列，若是數列的“保三角形函數”，求k的取值范圍；

（Ⅱ）已知數列的首項為2010，是數列的前n項和，且滿足，證明是“三角形”數列；

（Ⅲ）根據“保三角形函數”的定義，對函數，，和數列1，，，（）提出一個正確的命題，并說明理由．

定義：如果數列的任意連續三項均能構成一個三角形的三邊長，則稱為“三角形”數列．對于“三角形”數列，如果函數使得仍為一個“三角形”數列，則稱是數列的“保三角形函數”，.
（Ⅰ）已知是首項為2，公差為1的等差數列，若是數列的“保三角形函數”，求k的取值范圍；
（Ⅱ）已知數列的首項為2010，是數列的前n項和，且滿足，證明是“三角形”數列；
（Ⅲ）根據“保三角形函數”的定義，對函數，，和數列1，，，（）提出一個正確的命題，并說明理由．

定義：如果數列的任意連續三項均能構成一個三角形的三邊長，則稱為“三角形”數列．對于“三角形”數列，如果函數使得仍為一個“三角形”數列，則稱是數列的“保三角形函數”，.

 (1)已知是首項為2，公差為1的等差數列，若是數列的“保三角形函數”，求k的取值范圍；

(2)已知數列的首項為2010，是數列的前n項和，且滿足，證明是“三角形”數列；

(3) 若是(2)中數列的“保三角形函數”，問數列最多有多少項．