學科 (本小題滿分12分)學網 某種家用電器每臺的銷售利潤與該電器的無故障使用時間 (單位：年)有關. 若，則銷售利潤為元；若，則銷售利潤為元；若，則銷售利潤為元．設每臺該種電器的無故障使用時間，及這三種情況發生的概率分別為，，，叉知，是方程的兩個根，且學科網（1）求，，的值； （2）記表示銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和，求的期望.學科網

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學科(文) 過點作曲線的切線，切點為M₁，設M₁在x軸上的投影是點P₁．又過點P₁作曲線C的切線，切點為M₂，設M₂在x軸上的投影是點P₂，…．依此下去，得到一系列點M₁，M₂…，M_n，…，設它們的橫坐標a₁，a₂，…，a_n，…，構成數列為．

   （1）求證數列是等比數列，并求其通項公式； （2）令，求數列的前n項和S_n．

學�？萍夹〗M在計算機上模擬航天器變軌返回試驗．設計方案如圖：航天器運行（按順時針方向）的軌跡方程為

x2

100

+

y2

25

=1，變軌（即航天器運行軌跡由橢圓變為拋物線）后返回的軌跡是以y軸為對稱軸、M(0，

64

7

)為頂點的拋物線的實線部分，降落點為D（8，0）．觀測點A（4，0）、B（6，0）同時跟蹤航天器．
（1）求航天器變軌后的運行軌跡所在的曲線方程；
（2）試問：當航天器在x軸上方時，觀測點A、B測得離航天器的距離分別為多少時，應向航天器發出變軌指令？

科學植樹的一個重要因素就是要考慮陽光對樹生長的作用．現在準備在一個朝正南方向傾角為α的斜坡上種樹，假設樹高為h m，當太陽在北偏東β而仰角為γ時，該樹在坡面上的影長為多少米？