例1:已知,證明:. 例2.求證: 例3.是否存在正整數m使得對任意自然數n都能被m整除.若存在.求出最大的m的值.并證明你的結論.若不存在說明理由. 例4.平面內有n個圓,其中每兩個圓都相交于兩點,且每三個圓都不相交于同一點,求證:這n個圓把平面分成個部分. 例5.設f(k)滿足不等式的自然數x的個數 的解析式, (2)記.求的解析式, (3)令.試比較與的大小. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，An（xn，yn）是直線l：y=kx+b上的n個不同的點（n∈N*，k、b均為非零常數），其中數列{xn}為等差數列．
（1）求證：數列{yn}是等差數列；
（2）若點P是直線l上一點，且
OP
=a1
OA1
+a2
OA2
，求證：a1+a2=1；
（3）設a1+a2+…+an=1，且當i+j=n+1時，恒有ai=aj（i和j都是不大于n的正整數，且i≠j）．試探索：在直線l上是否存在這樣的點P，使得
OP
=a1
OA1
+a2
OA2
+…+an
OAn
成立？請說明你的理由．

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已知數列{an}滿足a1=1，nan+1=（n+1）an+cn（n+1）（c為常數）
（1）證明：{
an
n
}是等差數列；
（2）問是否存在正整數p、q（p±q）使ap=aq成立？若存在，請寫出C滿足的條件，若不存在，說明理由．
（3）設bn=(
1
2
)nan，若當n≥4，數列{bn}為遞數列，試求c的最小值．

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已知{an}是公差為d的等差數列，{bn}是公比為q的等比數列，設m，n，p，k都是正整數．
（1）求證：若m+n=2p，則am+an=2ap，bmbn=（bp）2；
（2）若an=3n+1，是否存在m，k，使得am+am+1=ak？請說明理由；
（3）求使命題P：“若bn=aqn（a、q為常數，且aq≠0）對任意m，都存在k，有bmbm+1=bk”成立的充要條件．

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已知在函數的圖象上以N（1，n）為切點的切線的傾斜角為

   （Ⅰ）求m、n的值；

   （Ⅱ）是否存在最小的正整數k，使得不等式恒成立？如果存在，請求出最小的正整數k；如果不存在，請說明理由；

   （Ⅲ）（文科不做）求證： 

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已知數列{an}滿足，，.

（1）求證：數列為等比數列；

（2）是否存在互不相等的正整數、、，使、、成等差數列，且、、 成等比數列？如果存在，求出所有符合條件的、、；如果不存在，請說明理由.

 

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