（本小題滿分14分）
已知函數
(Ⅰ)請研究函數的單調性；
(Ⅱ)若函數有兩個零點，求實數的取值范圍；
(Ⅲ)若定義在區間D上的函數對于區間D上的任意兩個值x₁、x₂總有以下不等式成立，則稱函數為區間D上的“凹函數”.若函
數的最小值為，試判斷函數是否為“凹函數”，并對你的判斷加以證明.

（本小題滿分14分）

已知函數

(Ⅰ)請研究函數的單調性；

(Ⅱ)若函數有兩個零點，求實數的取值范圍；

(Ⅲ)若定義在區間D上的函數對于區間D上的任意兩個值x₁、x₂總有以下不等式成立，則稱函數為區間D上的“凹函數”.若函

數的最小值為，試判斷函數是否為“凹函數”，并對你的判斷加以證明.

本小題滿分14分)
設函數.
（Ⅰ）研究函數的單調性；
（Ⅱ）判斷的實數解的個數，并加以證明.

已知函數其中a>0.

（I）求函數f(x)的單調區間；

（II）若函數f（x）在區間（-2，0）內恰有兩個零點，求a的取值范圍；

（III）當a=1時，設函數f（x）在區間[t,t+3]上的最大值為M（t），最小值為m（t）,記g(t)=M(t)-m(t),求函數g(t)在區間[-3，-1]上的最小值。

【考點定位】本小題主要考查導數的運算，利用導數研究函數的單調性、函數的零點，函數的最值等基礎知識.考查函數思想、分類討論思想.考查綜合分析和解決問題的能力.

（ 13分）設函數

（1）研究函數的單調性；

（2）判斷的實數解的個數，并加以證明.