若隨機變量ξ服從幾何分布，且p（ξ=k）=g（k，p）（0＜p＜1），試寫出隨機變量ξ的期望公式，并給出證明．

（1）ξ₁表示重復拋擲1枚骰子n次中出現點數是3的倍數的次數;

（2）ξ₂表示連續拋擲2枚骰子，所得的2枚骰子的點數之和;

（3）ξ₃表示1個擊中目標的概率為0.9的射手從開始射擊到第一次擊中目標所需要的射擊次數.

 （08年揚州中學）  如果有窮數列（為正整數）滿足條件，，…，，即（），我們稱其為“對稱數列”．例如，由組合數組成的數列就是“對稱數列”．

（1）設是項數為7的“對稱數列”，其中是等差數列，且，．依次寫出的每一項；

（2）設是項數為(正整數)的“對稱數列”，其中是首項為，公差為的等差數列．記各項的和為．當為何值時，取得最大值？并求出的最大值；

    （3）對于確定的正整數，寫出所有項數不超過的“對稱數列”，使得依次是該數列中連續的項；當時，求其中一個“對稱數列”前項的和

(1)設{b_n}是項數為7的“對稱數列”,其中b₁,b₂,b₃,b₄是等差數列,且b₁=2,b₄=11.依次寫出{b_n}的每一項.

(2)設{c_n}是項數為2k-1(正整數k＞1)的“對稱數列”,其中c_k,c_k+1,…,c_2k-1是首項為50,公差為-4的等差數列.記{c_n}各項的和為S_2k-1,當k為何值時,S_2k-1取得最大值?并求出S_2k-1的最大值.

(3)對于確定的正整數m＞1,寫出所有項數不超過2m的“對稱數列”,使得1,2,2²,…,2^m-1依次是該數列中連續的項;當m＞1 500時,求其中一個“對稱數列”前2 008項的和S₂₀₀₈.

(文)如果有窮數列a₁,a₂,a₃,…,a_m(m為正整數)滿足條件a₁=a_m,a₂=a_m-1,…,a_m=a₁,即a_i=a_m-i+1(i=1,2,…,m),我們稱其為“對稱數列”.例如,數列1,2,5,2,1與數列8,4,2,2,4,8都是“對稱數列”.

(1)設{b_n}是7項的“對稱數列”,其中b₁,b₂,b₃,b₄是等差數列,且b₁=2,b₄=11.依次寫出{b_n}的每一項;

(2)設{c_n}是49項的“對稱數列”,其中c₂₅,c₂₆,…,c₄₉是首項為1,公比為2的等比數列,求{c_n}各項的和S;

(3)設{d_n}是100項的“對稱數列”,其中d₅₁,d₅₂,…,d₁₀₀是首項為2,公差為3的等差數列,求{d_n}前n項的和S_n(n=1,2,…,100).