(滿分12分)函數的定義域為，且滿足對于任意的實數，有.

(Ⅰ)求的值；       (Ⅱ)判斷的奇偶性并證明；

（III）若，且在上是增函數，解關于的不等式.

 

單位為30元/件的日用品上市以后供不應求，為滿足更多的消費者，某商場在銷售的過程中要求購買這種產品的顧客必須參加如下活動：搖動如圖所示的游戲轉盤（上面扇形的圓心角都相等），按照指針所指區域的數字購買商品的件數，在搖動轉盤之前，顧客可以購買20元/張的代金券（限每人至多買12張），每張可以換一件該產品，如果不能按照指針所指區域的數字將代金券用完，那么余下的不能再用，但商場會以6元/張的價格回收代金券，每人只能參加一次這個活動，并且不能代替別人購買．
（1）如果某顧客購買12張代金券，最好的結果是什么？出現這種結果的概率是多少？
（2）求需要這種產品的顧客，能夠購買到該產品件數ξ的分布列及均值．
（3）如果某顧客購買8張代金券，求該顧客得到優惠的錢數的均值．