如圖，橢圓（a＞b＞0）的一個焦點是F（1，0），O為坐標原點。

已知函數f（x）=

x3(x＞0) (3-a)x-a(x≤0)

，給出下列四個命題：
（1）當a＞0時，函數f（x）的值域為[0，+∞），
（2）對于任意的x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，若

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0恒成立，則a∈[0，3）；  
（3）對于任意的x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，恒有

f(x1)+f(x)2

2

＜f（

x1+x2

2

）；  
（4）對于任意的x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，若不等式|f（x₁）-f（x₂）|＞t|x₁-x₂|恒成立，則t的最大值為0．其中正確的有（只填相應的序號）

已知函數f(x)=

1

2

x2-ax+(a-1)lnx
（1）若1＜a＜2，求f（x）的單調區間；
（2）若1＜a＜5，證明對任意x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂，恒有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞-1．

（2012•山西模擬）已知函數f（x）=x-1-alnx（a∈R）．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為3x-y=3，求實數a的值；
（2）若f（x）的值域為[0，+∞），求a的值；
（3）若a＜0，對任意x₁，x₂∈（0，1]，且x₁≠x₂，恒有|f(x1)-f(x2)|＜4|

1

x1

-

1

x2

|，求實數a的取值范圍．