【2012高考真題湖南理21】（本小題滿分13分）

在直角坐標系xOy中，曲線C₁的點均在C₂：（x-5）²＋y²=9外，且對C₁上任意一點M，M到直線x=﹣2的距離等于該點與圓C₂上點的距離的最小值.

（Ⅰ）求曲線C₁的方程；

（Ⅱ）設P(x₀,y₀)（y₀≠±3）為圓C₂外一點，過P作圓C₂的兩條切線，分別與曲線C₁相交于點A，B和C，D.證明：當P在直線x=﹣4上運動時，四點A，B，C，D的縱坐標之積為定值.

（2009湖南卷文）（本小題滿分13分）

對于數列,若存在常數M＞0,對任意的，恒有

,            

則稱數列為數列.

（Ⅰ）首項為1，公比為的等比數列是否為B-數列？請說明理由;

（Ⅱ）設是數列的前n項和.給出下列兩組判斷：

A組：①數列是B-數列,      ②數列不是B-數列;

B組：③數列是B-數列,      ④數列不是B-數列.

請以其中一組中的一個論斷為條件，另一組中的一個論斷為結論組成一個命題.

判斷所給命題的真假，并證明你的結論；

(Ⅲ)若數列是B-數列，證明：數列也是B-數列。

（湖南卷文）（本小題滿分13分）

 已知橢圓C的中心在原點，焦點在軸上，以兩個焦點和短軸的兩個端點

為頂點的四邊形是一個面積為8的正方形（記為Q）.

（Ⅰ）求橢圓C的方程;

（Ⅱ）設點P是橢圓C的左準線與軸的交點，過點P的直線與橢圓C相交于M,N兩點，當線段MN的中點落在正方形Q內（包括邊界）時，求直線的斜率的取值范圍。

（2009湖南卷文）（本小題滿分13分）

已知函數的導函數的圖象關于直線x=2對稱.

（Ⅰ）求b的值；

（Ⅱ）若在處取得最小值，記此極小值為，求的定義域和值域。

（2009湖南卷文）（本小題滿分13分）

   已知橢圓C的中心在原點，焦點在軸上，以兩個焦點和短軸的兩個端點

為頂點的四邊形是一個面積為8的正方形（記為Q）.

（Ⅰ）求橢圓C的方程;

（Ⅱ）設點P是橢圓C的左準線與軸的交點，過點P的直線與橢圓C相交于M,N兩點，當線段MN的中點落在正方形Q內（包括邊界）時，求直線的斜率的取值范圍。