數列的首項為（），前項和為，且（）．設，（）．

（1）求數列的通項公式；

（2）當時，若對任意，恒成立，求的取值范圍；

（3）當時，試求三個正數，，的一組值，使得為等比數列，且，，成等差數列．

數列的首項為（），前項和為，且（）．設，（）．
（1）求數列的通項公式；
（2）當時，若對任意，恒成立，求的取值范圍；
（3）當時，試求三個正數，，的一組值，使得為等比數列，且，，成等差數列．

一個等差數列的首項為4，它的第1、第7、第10項成等比數列．

(1)求這個數列的通項公式；

(2)若以這個數列的第1項，第7項，第10項作前三項得到一等比數列，求所得數列的前n項和．

設數列的前項和為，對任意的正整數，都有成立，記。                                       

（I）求數列與數列的通項公式；

（II）設數列的前項和為，是否存在正整數，使得成立？若存在，找出一個正整數；若不存在，請說明理由；

（III）記，設數列的前項和為，求證：對任意正整數都有；