（滿分14分）設,在平面直角坐標系中,已知向量,向量,,動點的軌跡為E．

   （1）求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀；

   （2）已知,證明:存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個交點A,B,且（O為坐標原點）,并求出該圓的方程；

   （3）已知,設直線與圓C:（1<R<2）相切于A₁,且與軌跡E只有一個公共點B₁,當R為何值時,|A₁B₁|取得最大值?并求最大值．

（1）求動點P的軌跡E的方程；

（2）過點C(0,1)的直線l與軌跡E在x軸上方部分交于M,N兩點，線段MN的垂直平分線與x軸交于D點，求D點橫坐標的取值范圍.

如圖，有兩條相交成角的直路,交點為,甲、乙分別在上，起初甲離點，乙離點，后來甲沿的方向，乙沿的方向，同時以的速度步行。

（1）起初兩人的距離是多少？

（2）小時后兩人的距離是多少？

（3）什么時候兩人的距離最短，并求出最短距離。