等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=12，AD=4，∠B=60°，點P是腰AB上的一個動點．
（1）求BC的長．
（2）如圖1，如果點M在BC上，BM=12，PM平分梯形ABCD的面積，求出此時PB的長；
（3）過點P作直線PM，是否存在PM將梯形ABCD的周長和面積同時平分？若存在，求出此時PB的長；若不存在，請說明理由；

在等腰梯形中，，一條直線與下底相交于點，且直線將等腰梯形的周長平分。 

（1）如圖，若直線與腰相交于點，設為，試用含的代數式表示的面積；

（2）是否存在直線將等腰梯形的周長和面積同時平分？若存在，指出符合要求的所有直線的特征；若不存在，請說明理由。