如圖所示,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=∠D=90°,以AB 為直徑的⊙O與CD相切于P,若AD=m,BC=n,CD=a.

    求證:(1)PC、PD是關于x的方程:x²-ax+mn=0的兩根;

(2)a²=4mn.

 當遇到梯形問題時,常用分割的方法,將其轉化成我們熟悉的圖形來解決．(3+3+4=10分)

(1) 按要求分割下列梯形(分割線用虛線)

①將圖(1)分割成一個平行四邊形和一個三角形 

②將圖(2)分割成一個長方形和兩個直角三角形

 

             圖(1)                         圖(2)   

(2) 如圖(3)，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝6，BC＝16，CD=10，  請你用適當的方法對梯形進行分割，利用分割后的圖形求AD的長．  

 

圖(3)

如圖，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD+BC=10，DE⊥BC于E．求DE的長．