5．在標準正態總體N(0.1)中.已知.則標準正態總體在區間內取值的概率為 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

13、在標準正態總體N（0，1）中，已知φ（1.98）=0.9762，則標準正態總體在區間（-1.98，1.98）內取值的概率為
0.9524
．

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在標準正態總體N（0，1）中，已知φ（1.98）=0.9762，則標準正態總體在區間（-1.98，1.98）內取值的概率為    ．

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在標準正態總體N（0，1）中，已知φ（1.98）=0.9762，則標準正態總體在區間（-1.98，1.98）內取值的概率為______．

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在標準正態總體N（0，1）中，已知φ（1.98）=0.9762，則標準正態總體在區間（-1.98，1.98）內取值的概率為________．

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在某校舉行的數學競賽中，全體參賽學生的競賽成績近似服從正態分布N（70，100）.已知成績在90分以上（含90分）的學生有12名.

（1）試問此次參賽學生總數約為多少人？

（2）若該校計劃獎勵競賽成績排在前50名的學生，試問設獎的分數線約為多少分？

可共查閱的（部分）標準正態分布表Φ（x0）=P(x＜x0)

x0

0

1

2

3

4

1.2

0.884 9

0.886 9

0.888

0.890 7

0.892 5

1.3

0.903 2

904 9

. 0.906 6

0.908 2

0.909 9

1.4

0.919 2

0.920 7

0.922 2

0.923 6

0.925 1

1.9

0.971 3

0.971 9

0.972 6

0.973 2

0.973 8

2.0

0.9772

0.9788

0.9783

0.9788

0.9793

2.1

0.982 1

0.982 6

0.983 0

0.983 4

0.9838

x0

5

6

7

8

9

1.2

0.894 4

0.896 2

0.898 0

0.899 7

0.901 5

1.3

0.911 5

0.913 1

0.914 7

0.916 2

0.917 7

1.4

0.926 5

0.927 8

0.929 2

0.930 6

0.931 9

1.9

0.974 4

0.975 0

0.975 6

0.976 2

0.976 7

2.0

0.979 8

0.980 3

0.980 8

0.981 2

0.981 7

2.1

0.984 2

0.984 6

0.985 0

0.985 4

0.985 7

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第I卷（選擇題 共60分）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1―6ADBADC  7―12ABCBBC

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

二、填空題（每小題4分，共16分）

13．2  14．   15．  16．①③

三、解答題（本大題共6小題，共74分）

17．解：（I）

      

      

          4分

       又    2分

   （II）    

           2分

      

      

              3分

18．（I）證明：由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。

       可建立如圖所示的空間直角坐標系

       則       2分

       由  1分

      

      

       又平面BDF，

       平面BDF。       2分

   （Ⅱ）解：設異面直線CM與FD所成角的大小為

      

      

       。

       即異面直線CM與FD所成角的大小為   3分

   （III）解：平面ADF，

       平面ADF的法向量為      1分

       設平面BDF的法向量為

       由

            1分

      

          1分

       由圖可知二面角A―DF―B的大小為   1分

19．解：（I）設該小組中有n個女生，根據題意，得

      

       解得n=6,n=4（舍去）

       該小組中有6個女生。        5分

   （II）由題意，的取值為0，1，2，3。      1分

      

      

      

             4分

       的分布列為：

0

1

2

3

P

       …………1分

        3分

20．解：（I）到漸近線=0的距離為，兩條準線之間的距離為1，

               3分

            1分

   （II）由題意，知直線AB的斜率必存在。

       設直線AB的方程為

       由，

       顯然

      

             2分

       由雙曲線和□ABCD的對稱性，可知A與C、B與D關于原點對稱。

       而    1分

           

       點O到直線的距離   2分

      

      

      

               1分

21．解：（I）

      

              3分

   （Ⅱ）     1分

      

       上單調遞增；

       又當

       上單調遞減。      1分

       只能為的單調遞減區間，

      

       的最小值為0。

   （III）

      

      

       于是函數是否存在極值點轉化為對方程內根的討論。

       而

            1分

       ①當

       此時有且只有一個實根

                           

       存在極小值點     1分

       ②當

       當單調遞減；

       當單調遞增。

             1分

       ③當

       此時有兩個不等實根

      

       單調遞增，

       單調遞減，

       當單調遞增，

       ，

       存在極小值點      1分

       綜上所述，對時，

       存在極小值點

       當    

       當存在極小值點

       存在極大值點      1分

   （注：本小題可用二次方程根的分布求解。）

22．（I）解：由題意，      1分

             1

       為首項，為公比的等比數列。

                 1分

            1分

   （Ⅱ）證明：

      

      

       構造輔助函數

      

       單調遞增，

      

       令

       則

      

               4分

   （III）證明：

      

      

      

       時，

      

      

       （當且僅當n=1時取等號）。      3分

       另一方面，當時，

      

      

      

      

      

      

       （當且僅當時取等號）。

       （當且僅當時取等號）。

       綜上所述，有      3分

 


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