0  1014  1022  1028  1032  1038  1040  1044  1050  1052  1058  1064  1068  1070  1074  1080  1082  1088  1092  1094  1098  1100  1104  1106  1108  1109  1110  1112  1113  1114  1116  1118  1122  1124  1128  1130  1134  1140  1142  1148  1152  1154  1158  1164  1170  1172  1178  1182  1184  1190  1194  1200  1208  447090 

3. 過平行六面體任意兩條棱的中點作直線, 其中與平面平行的直線共有

  A.4條               B.6條           C.8條               D.12條

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2. 若數列滿足: , 且對任意正整數都有, 則

  A.                B.             C.               D. 

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1. 函數的定義域是

     A.          B.        C.          D. 

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22、解:

(1)       將條件變為:1-=,因此{1-}為一個等比數列,其首項為

1-=,公比,從而1-=,據此得an=(n³1)…………1°

(2)       證:據1°得,a1?a2?…an

為證a1?a2?……an<2?n!

只要證nÎN*時有>…………2°

顯然,左端每個因式都是正數,先證明,對每個nÎN*,有

³1-()…………3°

用數學歸納法證明3°式:

(i)                    n=1時,3°式顯然成立,

(ii)                  設n=k時,3°式成立,

即³1-()

則當n=k+1時,

³〔1-()〕?()

=1-()-+()

³1-(+)即當n=k+1時,3°式也成立。

故對一切nÎN*,3°式都成立。

利用3°得,³1-()=1-

=1->

故2°式成立,從而結論成立。

 

 

 

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22、(本大題滿分14分)

已知數列{an}滿足:a1=,且an

(3)       求數列{an}的通項公式;

(4)       證明:對于一切正整數n,不等式a1?a2?……an<2?n!

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21、解:如圖,(1)設橢圓Q:(a>b>0)

上的點A(x1,y1)、B(x2,y2),又設P點坐標為P(x,y),則

1°當AB不垂直x軸時,x1¹x2,

由(1)-(2)得

b2(x1-x2)2x+a2(y1-y2)2y=0

     

\b2x2+a2y2-b2cx=0…………(3)

2°當AB垂直于x軸時,點P即為點F,滿足方程(3)

故所求點P的軌跡方程為:b2x2+a2y2-b2cx=0

(2)因為,橢圓  Q右準線l方程是x=,原點距l

的距離為,由于c2=a2-b2,a2=1+cosq+sinq,b2=sinq(0<q£)

則==2sin(+)

當q=時,上式達到最大值。此時a2=2,b2=1,c=1,D(2,0),|DF|=1

設橢圓Q:上的點 A(x1,y1)、B(x2,y2),三角形ABD的面積

S=|y1|+|y2|=|y1-y2|

設直線m的方程為x=ky+1,代入中,得(2+k2)y2+2ky-1=0

由韋達定理得y1+y2=,y1y2=,

4S2=(y1-y22=(y1+y22-4 y1y2

令t=k2+1³1,得4S2=,當t=1,k=0時取等號。

因此,當直線m繞點F轉到垂直x軸位置時,三角形ABD的面積最大。

 

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21、(本大題滿分12分)

如圖,橢圓Q:(a>b>0)的右焦點F(c,0),過點F的一動直線m繞點F轉動,并且交橢圓于A、B兩點,P是線段AB的中點

(3)       求點P的軌跡H的方程

(4)       在Q的方程中,令a2=1+cosq+sinq,b2=sinq(0<q£ ),確定q的值,使原點距橢圓的右準線l最遠,此時,設l與x軸交點為D,當直線m繞點F轉動到什么位置時,三角形ABD的面積最大?

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20、解法一:

(1)       方法一:作AH^面BCD于H,連DH。

AB^BDÞHB^BD,又AD=,BD=1

\AB==BC=AC  \BD^DC

又BD=CD,則BHCD是正方形,則DH^BC\AD^BC

方法二:取BC的中點O,連AO、DO

則有AO^BC,DO^BC,\BC^面AOD

\BC^AD

(2)       作BM^AC于M,作MN^AC交AD于N,則ÐBMN就是二面角B-AC-D的平面角,因為AB=AC=BC=\M是AC的中點,且MN¤¤CD,則BM=,MN=CD=,BN=AD=,由余弦定理可求得cosÐBMN=

\ÐBMN=arccos

(3)       設E是所求的點,作EF^CH于F,連FD。則EF¤¤AH,\EF^面BCD,ÐEDF就是ED與面BCD所成的角,則ÐEDF=30°。設EF=x,易得AH=HC=1,則CF=x,FD=,\tanÐEDF===解得x=,則CE=x=1

故線段AC上存在E點,且CE=1時,ED與面BCD成30°角。

解法二:此題也可用空間向量求解,解答略

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20、(本小題滿分12分)

如圖,在三棱錐A-BCD中,側面ABD、ACD

是全等的直角三角形,AD是公共的斜邊,

且AD=,BD=CD=1,另一個側面是正三角形

(4)       求證:AD^BC

(5)       求二面角B-AC-D的大小

(6)       在直線AC上是否存在一點E,使ED與面BCD

成30°角?若存在,確定E的位置;若不存在,說明理由。

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19、解:

(1)       因為G是邊長為1的正三角形ABC的中心,

所以   AG=,ÐMAG=,

由正弦定理

則S1=GM?GA?sina=

同理可求得S2

(2)       y==

=72(3+cot2a)因為,所以當a=或a=時,y取得最大值ymax=240

當a=時,y取得最小值ymin=216

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