19．

解：函數在R上單調遞減

不等式

18．（Ⅰ）解：連結BG，則BG是BE在ABD的射影，即∠EBG是A₁B與平面ABD所成的角.

設F為AB中點，連結EF、FC，

（Ⅱ）解：

17． 解：設，則復數由題設

13．    14．（-1，0）       15．72       16．①④⑤

1．D  2．C  3．D  4．A  5．C  6．B  7．C  8．D  9．D  10．C  11．B  12．A

22．（本小題滿分12分，附加題4分）

       （Ⅰ）設中所有的數從小到大排列成的數列，

         即

        將數列各項按照上小下大，左小右大的原則寫成如下的三角形數表：

                         3

                   5          6

                9       10        12

―     ―     ―      ―

          ―     ―    ―     ―      ―

       （i）寫出這個三角形數表的第四行、第五行各數；   （i i）求.

       （Ⅱ）（本小題為附加題，如果解答正確，加4分，但全卷總分不超過150分）

設中所有的數都是從小到大排列成的數列，已知

絕密★啟用前

2003年普通高等學校招生全國統一考試

數      學(理工農醫類)答案

21．（本小題滿分14分）

20．（本小題滿分12分）

19．（本小題滿分12分）

已知  設

P：函數在R上單調遞減.

Q：不等式的解集為R，如果P和Q有且僅有一個正確，求的取值范圍.

18．(本小題滿分12分)

       如圖，在直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，底面是等腰直角三形，∠ACB=90°，側棱AA₁=2，D、E分別是CC₁與A₁B的中點，點E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G.

       （Ⅰ）求A₁B與平面ABD所成角的大小（結果用反三角函數值表示）；

       （Ⅱ）求點A₁到平面AED的距離.