求的近似值，使誤差小于．

解：，

展開式中第三項為，小于，以后各項的絕對值更小，可忽略不計，∴，

一般地當較小時

2．因為二項式定理中的字母可取任意數或式，所以在解題時根據題意，給字母賦值，是求解二項展開式各項系數和的一種重要方法 　

(1)的展開式中二項式系數的和為　　　 ，各項系數的和為　　　 　，二項式系數最大的項為第　　　 　項；

(2)的展開式中只有第六項的二項式系數最大，則第四項為　　 ．

(3)+++，則(　　 )

A．　　 　B.　　　 C.　 D.

(4)已知：，

求：的值

答案：(1)，，；

(2)展開式中只有第六項的二項式系數最大，

∴ ， ；

(3)A．

例1．在的展開式中，奇數項的二項式系數的和等于偶數項的二項式系數的和

證明：在展開式中，令，則，

即，

∴，

即在的展開式中，奇數項的二項式系數的和等于偶數項的二項式系數的和．

說明：由性質(3)及例1知.

例2．已知，求：

(1)；　 (2)；　 (3).

解：(1)當時，，展開式右邊為

∴，

當時，，∴，

(2)令， 　　　①　

令，　　 ②

①② 得：，∴ .

(3)由展開式知：均為負，均為正，

∴由(2)中①+② 得：，

∴ ，

∴

例3.求(1+x)+(1+x)²+…+(1+x)¹⁰展開式中x³的系數

解：

=，

∴原式中實為這分子中的，則所求系數為

例4.在(x²+3x+2)⁵的展開式中，求x的系數

解：∵

∴在(x+1)⁵展開式中，常數項為1，含x的項為，

在(2+x)⁵展開式中，常數項為2⁵=32，含x的項為　

∴展開式中含x的項為 ，

∴此展開式中x的系數為240

例5.已知的展開式中，第五項與第三項的二項式系數之比為14；3，求展開式的常數項

解：依題意

　 ∴3n(n-1)(n-2)(n-3)/4!=4n(n-1)/2!n=10

設第r+1項為常數項，又

令，

此所求常數項為180

1二項式系數表(楊輝三角)

展開式的二項式系數，當依次取…時，二項式系數表，表中每行兩端都是，除以外的每一個數都等于它肩上兩個數的和

2．二項式系數的性質：

展開式的二項式系數是，，，…，．可以看成以為自變量的函數

定義域是，例當時，其圖象是個孤立的點(如圖)

(1)對稱性．與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數相等(∵)．

直線是圖象的對稱軸．

(2)增減性與最大值．∵，

∴相對于的增減情況由決定，，

當時，二項式系數逐漸增大．由對稱性知它的后半部分是逐漸減小的，且在中間取得最大值；

當是偶數時，中間一項取得最大值；當是奇數時，中間兩項，取得最大值．

(3)各二項式系數和：

∵，

令，則

3．求常數項、有理項和系數最大的項時，要根據通項公式討論對的限制；求有理項時要注意到指數及項數的整數性 　

2．二項展開式的通項公式： 　

1．二項式定理及其特例：

(1)，

(2).

23、在下列橫線上補寫出相應名篇名句。(10分，每空1分)

文人學者為了表明志向寄托情懷，常從名篇佳句中選字取意，命名書屋或居室。如柳亞子有一書房曰“磨劍室”，即取意于賈島的詩句“十年磨一劍，霜刃未曾試”。填寫出下列(1)(2)(3)處書屋名稱所取意的名句。

(1)“十駕齋”取意于　　　　　　　　　　　 ，　　　　　　 　　　　。

(2)“鍥齋”取意于 　　　　　　　　　　　　，　　　　　　　　　　 。

(3)“人鏡廬”取意于　　　　　　　　　　　 ，　　　　　　　　　　 。

(4)于是廢先王之道，　　　　　　　　　 ，　　　　　　　　　　 。(《過秦論》)

(5)王安石《桂枝香•金陵懷古》中：“ 　　　　　　　，　　　　 ，　　　　　　 。”化用了杜牧《泊秦淮》的詩句：“商女不知亡國恨，隔江猶唱《后庭花》�！�

(6)五步一樓，十步一閣，　　　　　　　　　　 ，　　　　　　　　　 。(《阿房宮賦》)

(7)歐陽修在《伶官傳序》中就后唐莊宗耽溺于伶人而喪國的史實，告誡后人應記住：“ 　　　　　　　　　　，　　　　　　　　　　 �！�

(8)杜甫在《登岳陽樓》中由個人身世轉寫國事危難，感傷涕零的詩句是：“ 　　　　　　　　　，　　　　　　　　 �！�

(9)《夢游天姥吟留別》中李白表現詩人蔑視權貴的詩句是：　　　　　　 ，　　　　 ！”

(10) 多情的文人總是用自己的感情為景物染色。王勃筆下的秋筆觸雖明媚，卻有幾分落寞：“時維九月，序屬三秋。　　　　　　　　　 ，　　　　　　　　　 �！�