2、本節課特點：

①教學模式

打破了傳統的教學模式，采用了以問題為載體，以老師引導和小組合作探究為主要形式。

②教學設計符合學生的認知規律

　　 在整個教學過程中，始終體現這一思想，如：讓學生動手操作，組織討論，學生演板，輾轉相除法的算法的引出從特殊到一般。

③強化學生的應用意識

　　 新課的導入，設計了與本課密切相關的實際問題，結束前又運用所學知識解決問題，課后的選作題是迭代算法思想的進一步應用。

1、指導思想：

①新知識與舊知識相結合的原則；

②掌握知識與發展智力、能力相統一的原則；

③教師的主導作用與學生的主體作用相結合的原則。

7、板書設計：

5、課堂小結：

[問7]①今天這節課主要學習了什么內容？

②在問題的解決過程中，我們運用了那些數學思想？

[答]①回顧從具體到抽象的研究方法；

②掌握運用輾轉相除法求兩個正整數的最大公約數；

③體會迭代算法思想。

[設計意圖]使學生對本節課所學知識的結構有一個清晰的認識，對本節課所用的迭代算法數學思想方法有一個明確的了解。

4、應用輾轉相除法算法

[練2]右面一段偽代碼的目的是：(　　 )

A.求x,y的最小公倍數　　　 B.求x,y的最大公約數　

C.求x被y整除的商　　　　 D. 求y被x整除的商

[生答] B

[設計意圖]會“ 識”直到型循環語句描述的應用輾轉相除法求最大公約數。

While mod( 　　 End While Print b 　 (練3)

A.1　　 　　　　　B.429　

C.190　　　　 　　D.6

[生答] A

[設計意圖]會“識”當型循環語句描述輾轉相除法

并且會“算”最大公約數。

[練4]設計計算兩個正整數的

最小公倍數的算法。

[設計意圖]會“用”輾轉相除法的算法語句。

[師提示]最小公倍數＝

[生演板]　　　　　　　　　　　

Read　 S While　 mod 　　 End While Print

Read　 While　 mod 　　 End While Print

	Read　 While　 mod and　 mod 　　　 　　 End While Print

[問6]：還有其他算法嗎？

[生答]運用案例1窮舉算法方法

[設計意圖]①鞏固練習輾轉相除法算法；②重溫上節課孫子問題的窮舉算法思想。

3、設計輾轉相除法算法

[問4]寫出兩個正整數的最大公約數的一個算法。

[師初步分析]運用輾轉相除法，產生一列數：。這列數從第三項開始，每項都是前兩項相除所得的余數，余數為0的前一項，既是和的最大公約數。

遞推關系：(其中，)

[問5]可選用什么結構書寫此算法？

[生答]循環結構。

[生分組討論]共分為兩個小組，分別用直到型和當型循環結構寫算法、畫流程圖和寫偽代碼，并派代表演板流程圖和偽代碼。

當型循環結構算法： S1　 輸入兩個正整數； S2　 若，則輸出最大公約數b；若，則轉S3。 S3　 的余數； S4　 ；

		當型循環結構流程圖：

	直到型循環結構偽代碼： 10　 Read 20　 30　 40　 50　 If then goto 20 60　 Print		當型循環結構偽代碼： Read While mod( 　　 End While Print b

[師點評結果]通過演板的流程圖和偽代碼的對比，梳理算法，

10　　　 Read x,y 20　　　 mx 30 　ny 40　 cm-int(m/n)×n 50　 mn 60　 nc 70　 If m/n=int(m/n) then goto 40 80　 Print m (練2)

[設計意圖]

①多角度分析問題，加強綜合運用知識能力；

②通過小組合作探索，激發學生興趣，鞏固新知；

③滲透從具體到抽象的數學思想方法，體會迭代

的算法思想。

2、理解輾轉相除法原理

[問2]22與6的最大公約數？

[設計意圖]把輾轉相除法和情景設置聯系起來，承上啟下，順利過渡。

[問3]204與85的最大公約數？

[師板書]　　 204＝85×2+34

85　　　 ＝ 34×2+17

34　　　 ＝ 17×2+0 ＝> 204與85最大公約數為17。

[師引導]總結輾轉相除法具體步驟。

[師講解]輾轉相除法原理：(204，85)＝(85，34)＝(34，17)。

[練1]求678與35的最大公約數？

[設計意圖]具體動手操作，鞏固新知。

1、情景設置――感知輾轉相除法

(發給每位學生一張長為22cm，寬為6cm的紙條)

[問1]這張長方形的紙，先拿短邊往長邊上折，得到一個正方形，從長方形上裁掉這個正方形后繼續將短邊往長邊上折，一直到最后剩下來的是正方形為止，最后得到的邊長是幾的正方形？

[師生互動解答]22＝6×3+4；

6　　　　 ＝ 4×1+2；

4 ＝　 2×2+0　 　＝>　 最后正方形的邊長為2cm。

[設計意圖]通過動手操作，直觀感受輾轉相除法的具體做法。

2、學法：以觀察、討論、思考、分析、動手操作、自主探索、合作學習多種形式相結合，引導學生多角度、多層面認識事物，突破教學難點。