兩年高考·精選(2008-2009)

考點1 基本概念的理解

1. (09·廣東文科基礎·58) 如圖8所示，用一輕繩系一小球懸于O點�，F將小球拉至水　 平位置，然后釋放，不計阻力。小球下落到最低點的過程中，下列表述正確的是　　　　 (　 A　 )

A．小球的機械能守恒

B．小球所受的合力不變

C．小球的動能不斷減小

D．小球的重力勢能增加

(七)教學設計

1．情境設置生活化.

本著新課程的教學理念，考慮到高一學生的心理特點以及初、高中教學的銜接，讓學生學生初步了解“數學來源于生活”，引入材料源于歷史，通過創設問題情景，意在營造和諧、積極的學習氣氛，激發學生的探究欲.

2．問題探究活動化．

教學中本著以學生發展為本的理念，充分給學生想的時間、說的機會以及展示思維過程的舞臺，通過他們自主學習、合作探究,展示學生解決問題的思想方法，共享學習成果，體驗數學學習成功的喜悅.通過師生之間不斷合作和交流，發展學生的數學觀察能力和語言表達能力，培養學生思維的發散性和嚴謹性.

3．辨析質疑結構化．

在理解公式的基礎上,及時進行正反兩方面的“短、平、快”填空練習.通過總結、辨析和反思，強化了公式的結構特征，促進學生主動建構，有助于學生形成知識模塊，優化知識體系.

4．思路拓廣數學化．

從整理知識提升到強化方法，由課內鞏固延伸到課外思考，變“知識本位”為“學生本位”，使數學學習成為提高學生素質的有效途徑.以生活中的實例作為思考，讓學生認識到數學來源于生活并應用于生活，生活中處處有數學．

6．作業布置彈性化．

通過布置彈性作業，為學有余力的學生提供進一步發展的空間．

備用

南北朝時，張丘建始創等差數列求和解法。他在《張丘建算經》里給出了幾個等差數列問題�！±�如：“今有女子不善織布，逐日所織的布以同數遞減，初日織五尺，末一日織一尺，計織三十日，問共織幾何？”

原書的解法是：“并初、末日織布數，半之，余以乘織訖日數，即得�！�

再如：“今有女子善織布，逐日所織的布以同數遞增，初日織五尺，計織三十日，共織九匹三丈，問日增幾何？”

(七)板書設計

(六)布置作業

A必做題：課本118頁，習題3.3第2題(3、4)

B選做題：在等差數列中

1等差數列前n項和公式

2公式的推證用的是倒序相加法

3在兩個求和公式中,各有五個元素,只要知道其中三個元素,結合通項公式就可求出另兩個元素.(體現了 方程思想)

1姚明剛進NBA一周訓練罰球的個數：

第一天：600， 　第二天：650，第三天：700，　第四天：750，

第五天：800，　第六天：850，第七天：900.

求：他一周訓練罰球的總個數？

2求正整數列中前n個偶數的和.

3. 等差數列 5,4,3,2, ··· 前多少項和是 –30？

例1如圖，一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放1支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放1支，最上面一層放120支. 這個V形架上共放了多少支鉛筆？

解：由題意知，這個V型架自下而上是個由120層的鉛筆構成的等差數列，記為{an}，

答：V型架上共放著7260支鉛筆

例2：等差數列－10，－6，－2，2，·······

(1)求其前100項和

(2)前多少項和是54 ？

(3)你能根據本題提供的等差數列自擬幾道求和問題嗎?

解：設題中的等差數列為{an}

注：1應用公式時，要根據題目的具體條件，靈活選取這兩個公式 )

2 在等差數列的求和公式中，含有四個量，運用方程的思想，知三可求一.

1建筑工地上一堆圓木，從上到下每層的數目分別為1，2，3，……，10 . 問共有多少根圓木？如何用簡便的方法

三探究發現

變式：

問題1若把問題變成求：1+2+3+4+‥ ‥ +99=？可以用哪些方法求出來呢？

方法1：原式=(1+2+3+4+‥ ‥ +99+100)-100

方法2：原式=(1+2+3+4+‥ ‥ +98)+99

方法3：原式=0+1+2+3+4+‥ ‥ +98+99

方法4：原式=(1+2+3+4+‥ +49+51+52+‥ 99)+50

方法5：原式=(1+2+3+4+‥ ‥　　　　　　　 +98+99+99+98+‥ +2+1)÷ 2

方法6　 令　 S=1+2+3+4+‥ ‥ +99　

　　　　　 又　 S=99+98+97+‥　 +2+1

　故　 2S=(1+99)+(2+98)+‥ ‥ +(98+2)+(99+1) 從而　 S =(100×99)÷ 2 = 4950

問題2：1+2+3+4+‥ ‥ +(n-1)+n=？　　 在上面6種方法中，哪個能較好地推廣應用于這個式子的求和？

令　 Sn =1+2+3+4+‥ ‥ +n，

則 Sn =n+(n-1)+‥ ‥ +2+1

從而有

　　 2Sn =(n+1)　 + (n+1)　 + (n+1) +‥ ‥ +(n+1)

　　　　　　　　　　　 =(n+1)n

上述求解過程帶給我們什么啟示？

(1)所求的和可以用首項、末項及項數來表示；

(2)等差數列中任意的第k項與倒數第k項的和都等于首項與末項的和。

問題 3：現在把問題推廣到更一般的情形：　　

設數列 {an }為等差數列，它的首項為a1 ， 公差為d，　 試求　 Sn =a1 +a2 + a3 +‥ ‥ + an-1 +an

(I)

a_n=a₁+(n-1)d代入公式(1)得 Sn=na₁+ d(II)

等差數列{an}的首項為a1，公差為d，項數為n，第n項為an，前n項和為Sn，請填寫下表：

說明：兩個等差數列的求和公式及通項公式，一共涉及到5個量，通常已知其中3個，可求另外2個。

4.　 (1)求函數的定義域.　

(2)求函數的值域.　

3.　 已知函數,求函數的定義域，并討論它的奇偶性單調性.