6．如圖所示，S₁、S₂是兩個相干波源，它們振動同步且振幅相同。實線和虛線分別表示在某一時刻它們所發出的波的波峰和波谷。關于圖中所標的a、b、c、d四點，下列說法中正確的有(　　　 )

A．該時刻a質點振動最弱，b、c質點振動最強，d質點振

動既不是最強也不是最弱

B．該時刻a質點振動最弱，b、c、d質點振動都最強

C．a質點的振動始終是最弱的， b、c、d質點的振動始終是最強的

D．再過T/4后的時刻a、b、c三個質點都將處于各自的平衡位置，因此振動最弱

5．關于電磁波和電磁場,下列敘述中正確的是(　　　 )

A．均勻變化的電場在它的周圍空間產生均勻變化的磁場

B．電磁波中每一處的電場強度和磁感應強度總是互相垂直的,且與波的傳播方向垂直

C．電磁波和機械波一樣依賴于介質傳播

D．只要空間某個區域有振蕩的電場或磁場,就能產生電磁波

4．A、B兩列波在某時刻的波形如圖所示，經過t＝T_A時間(T_A為波A的周期)，兩波再次出現如圖波形，則兩波的波速之比v_A：v_B可能是(　　　 )

A．1：3　　　　　 　 B．1：2　　　　　　

C．2：1　　　 　　　 D．3：1

3．圖示表示一列簡諧波沿x軸正方向傳播在t=0時的波形圖，已知這列波在P點依次出現2個波峰的時間間隔為0.4s，則下列說法中正確的是：(　　　 )

A．這列波的波長是5m

　　 B．這列波的波速是10m/s

　　 C．質點Q要再經過0.7s才能第一次到達波峰處

　　 D．質點Q到達波峰時，質點P也恰好達到波峰處

2．一個質點做簡諧運動，它的振動圖象如圖，則(　　　 )

A．圖中的曲線部分是質點的運動軌跡

B．有向線段OA是質點在時間內的位移

C．有向線段OA在軸的投影是質點在時間內的位移

D．有向線段OA的斜率是質點在時刻的瞬時速率

1．一個在水平方向做簡諧運動的彈簧振子的振動周期是0.4s，當振子從平衡位置開始向右運動，在0.05s時刻，振子的運動情況是(　　　 )

A．正在向左做減速運動　　　　　　　　 　B．正在向右做加速運動

C．加速度正在減小　　　　　　　　　　　 D．動能正在減小

20．已知函數

　　 上恒成立

　 (1)求的值；

　 (2)若

　 (3)是否存在實數m，使函數上有最小值－5？若

　　　　 存在，請求出實數m的值；若不存在，請說明理由.

解：(1)

　　 恒成立

　　 即恒成立

　　 顯然時，上式不能恒成立

　　 是二次函數

　　 由于對一切于是由二次函數的性質可得

　　 即

　　 �。�

　 (2)

　　 即

　　 當，當．

　 (3)

　　 該函數圖象開口向上，且對稱軸為

　　 假設存在實數m使函數區間 上有

　　 最小值－5.

　　 ①當上是遞增的.

　　 解得舍去

　　 ②當上是遞減的，而在

　　 區間上是遞增的，

即

　　 解得

　　 ③當時，上遞減的

　　 即

　　 解得應舍去.

　　 綜上可得，當時，

　　 函數

19．數列{a_n}滿足，前n項和，

(1)寫出

(2)猜出，并用數學歸納法證明。

解：(1)由得：

　　 由得：

　　 由得：

(2)猜想：

證明：①當n=1時，，，等式成立。

②假設當n=k時等式成立，則，當n=k+1時，

，綜合①②，等式成立。

17．一個均勻的正四面體的四個面上分別涂有1，2，3，4四個數字，現隨機投擲兩次，正四面體面朝下的數字分別為，記．

　 (1)分別求出取得最大值和最小值時的概率；

　 (2)求的分布列及數學期望．

解：(1)擲出點數可能是：

　　 則分別得：于是的所有取值分別為：

　　 因此的所有取值為：0，1，2，4，5，8．　　　　　　

　　 當且時，可取得最大值，

　　 此時，;　　　　　　　　　

　　 當且時，可取得最小值．

　　 此時，．

　 (2)由(Ⅰ)知的所有取值為：0，1，2，4，5，8．

　　 ；

　　 當=1時，的所有取值為(2，3)、(4，3)、(3，2)、(3，4)．即；

　　 當=2時，的所有取值為(2，2)、(4，4)、(4，2)、(2，4)．

　　 即；

　　 當=4時，的所有取值為(1，3)、(3，1)．即；

當=5時，的所有取值為(2，1)、(1，4)、(1，2)、(4，1)．即．

　　 所以ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	4	5	8
P

18　 已知函數．

(Ⅰ)若函數在處取得極值，且曲線在點，處的切線與直線平行，求的值；

(Ⅱ)若，試討論函數的單調性．

解：(Ⅰ)函數的定義域為.

由題意 ，解得

.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(Ⅱ)若， 則.

.　　　　　　　　　　　　　　　

(1)令，由函數定義域可知，，所以

①當時，，，函數單調遞增；

②當時，，，函數單調遞增；

(2)令，即

①當時，不等式無解；

②當時，，，函數單調遞減；

綜上：當時，函數在區間為增函數；

當時，函數在區間為增函數；

　　　　　　　　　　　　　　　 在區間為減函數.

16． 在三棱錐中，和是邊長為的等邊三角形，，是中點．

(Ⅰ)在棱上求一點，使得∥平面；

(Ⅱ)求證：平面⊥平面；

(Ⅲ)求二面角的余弦值．

解 (Ⅰ)當為棱中點時，∥平面.

證明如下：

分別為中點，

∥

又平面，平面

∥平面.　　　　　　　　　

(Ⅱ)連結，

，為中點，,

　　　　　 ⊥，.

同理, ⊥，.

又,

,

.

⊥.

⊥,⊥,,

⊥平面.

平面

平面⊥平面.　　　　　　　　　　

(Ⅲ)如圖,建立空間直角坐標系.

則，，，

， .

由(Ⅱ)知是平面

的一個法向量.

設平面的法向量為，

則 .

令，則，

平面的一個法向量.

.

二面角的平面角為銳角，

所求二面角的余弦值為．