Question

11．求每組數的最大公因數和最小公倍數
28和36   48和30   16和38   42和50   28和21   54和36．

Answer 1

分析 求兩個數的最大公因數和最小公倍數，要看兩個數之間的關系：
（1）如果兩個數是互質數，則最大公因數是1，最小公倍數是這兩個數的乘積；
（2）如果兩個數為倍數關系，則最大公因數是較小數，最小公倍數為較大的數；
（3）如果兩個數有公因數關系，則最大公因數是兩個數公有質因數的乘積，最小公倍數是兩個數公有質因數與獨有質因數的連乘積；由此解答即可．

解答 解：（1）28和36
28=2×2×7
36=2×2×3×3
最大公因數是2×2=4
最小公倍數是2×2×3×3×7=252；

（2）48和30
48=2×2×2×2×3
30=2×3×5
最大公因數是2×3=6
最小公倍數是2×2×2×2×3×5=240；

（3）16和38
16=2×2×2×2
38=2×19
最大公因數是2
最小公倍數是2×2×2×2×19=304；

（4）42和50 
42=2×3×7
50=2×5×5
最大公因數是2
最小公倍數是2×3×5×5×7=1050；

（5）28和21
28=2×2×7
21=3×7
最大公因數是7
最小公倍數是7×2×2×3=84；

（6）54和36
54=2×3×3×3
36=2×2×3×3
最大公因數是2×3×3=18
最小公倍數是2×3×3×3×2=108．

點評 此題考查求兩個數的最大公因數和最小公倍數的方法，根據兩個數之間的關系，確定求法即可．