Question

10．觀察下列關于自然數的等式：
第1個式子：3²-4×1²=5；
第2個式子：5²-4×2²=9；
第3個式子：7²-4×3²=13；
…
根據上述規律請你寫出第2015個式子的計算結果：8061．

Answer 1

分析 由所給三個等式可得，被減數是從3開始連續奇數的平方，減數是從1開始連續自然數的平方的4倍，計算的結果是被減數的底數的2倍減1，由此規律得出答案即可．

解答 解：3²-4×1²=5    ①
5²-4×2²=9    ②
7²-4×3²=13   ③
…，
所以第n個等式為：（2n+1）²-4n²=4n+1，
∴第2015個式子為：（2×2015+1）²-4×2015²=4×2015+1=8061，
∴第2015個式子的計算結果為8061，
故答案為：8061．

點評 本題主要考查數字的變化規律，找出數字之間的運算規律，利用規律解決問題是解答此題的關鍵．