Question

15．小芳每次騎車從家到學校都要經過一段坡度相同的上坡路和下坡路，假設她騎車坡度相等的上坡路與下坡路平均速度基本相同，且上坡路騎行50米與下坡路騎行80米所用的時間相等．當她從家到學校時，下坡路的長為400米，下坡路比上坡路多花一分鐘，設她騎行下坡路的速度為x米/分鐘．
（1）用含x的代數式表示她從家到學校時上坡路段的路程．
（2）當她從學�；丶視r，在這兩個坡道所花的時間為10分30秒，請求出她回家時在下坡路段所花的時間．

Answer 1

分析 （1）設出上學時上坡的路程為y米，根據題意找出y與x的關系式，整理即可得出小芳從家到學校時上坡路段的路程；
（2）放學回家正好與上學時從家到學校相反，即上下坡顛倒，根據（1）結合題意算出下坡速度x的值，再結合（1）即可算出小芳回家時在下坡路段所花的時間．

解答 解：（1）設小芳從家到學校時上坡路段的路程為y米，根據題意可得：
$\frac{400}{x}$-1=$\frac{y}{\frac{50x}{80}}$，
整理，得y=-$\frac{5}{8}$x+250，
故小芳從家到學校時上坡路段的路程為-$\frac{5}{8}$x+250米．
（2）∵放學從學校到家正好與上學從家到學校相反，上下坡顛倒，
∴放學回家上坡路程為400米，下坡路程為-$\frac{5}{8}$x+250米，
根據題意，得$\frac{400}{\frac{50x}{80}}$+$\frac{-\frac{5}{8}x+250}{x}$=10.5，
整理，得890-$\frac{5}{8}$x=$\frac{21}{2}$x，
解得：x=80，
下坡所花時間為$\frac{-\frac{5}{8}x+250}{x}$=$\frac{250}{80}$-$\frac{5}{8}$=$\frac{5}{2}$（分）
答：小芳回家時在下坡路段所花的時間為$\frac{5}{2}$分．

點評 本題考查分式方程的應用，解題的關鍵是明白上學放學路程正好相反，上學的上坡變成放學回家的下坡，上學的下坡變為放學回家的上坡．