Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，點在軸正半軸上，．

（1）求直線的解析式；

（2）點是射線上一點，連接，設點的橫坐標為，的面積為，求與的函數解析式，并直接寫出自變量的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，與軸交于點，連接，過點作的垂線，垂足為點，直線交軸于點，交線段于點，直線交軸于點，當時，求直線的解析式．

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）

【解析】

（1）求出點A、B的坐標，從而得出△ABO是等腰直角三角形，再根據可得△OCB也是等腰直角三角形，從而可求得點C的坐標，將點B、C代入可求得解析式；

（2）存在2種情況，一種是點D在線段BC上，另一種是點D在線段BC的延長線上，分別利用三角形的面積公式可求得；

（3）如下圖，先證，從而推導出，進而得到，同理還可得，，然后利用可得到N、D的坐標，代入即可求得．

解：（1）直線與軸交于點，與軸交于點，

，．．

，，

，

，．設直線的解析式為，

將、兩點坐標代得

解得

直線的解析式為．

（2）點是射線上一點，點的橫坐標為，

，．

如下圖，過點作于點，當點在線段上時，

，

；

如下圖，當點在線段的延長線上時，

，．

（3）如圖，延長交于點，連接交于點，交軸于點．

，．

，，．

．．

．．．，

．，∠MRB

．．，

．．

同理．．

∵．．

，

，，，．

．，．．

，．

設直線的解析式為，將、兩點代入，

解得

直線的解析式為．