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【題目】（12分）如圖，矩形ABCD，AB＝6cm，AD＝2cm，點P以2cm/s的速度從頂點A出發沿折線A－B－C向點C運動，同時點Q以lcm/s的速度從頂點C出發向點D運動，當其中一個動點到達末端停止運動時，另一點也停止運動．

(1)問兩動點運動幾秒，使四邊形PBCQ的面積是矩形ABCD面積的；

(2)問兩動點經過多長時間使得點P與點Q之間的距離為？若存在，

求出運動所需的時間；若不存在，請說明理由．

【答案】

【解析】

（1）.設兩動點運動t秒，使四邊形PBCQ的面積是矩形ABCD面積的

CQ=t;PB=AB-AP=6-2t

Spbcq=1/2(CQ+PB)BC=1/2(t+6-2t)*2=6-t=4/9*6*2=16/3

t=6-16/3=2/3(秒）

（2）.

6-3t=-1或1

t=5/3(秒）或7/3(秒）

答：（1）兩動點運動2/3秒，使四邊形PBCQ的面積是矩形ABCD面積的；

（2)兩動點經過5/3秒或7/3秒，使得點P與點Q之間的距離為

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【題目】如圖，在三角形ABC中，AB=AC，點D在△ABC內，且∠ADB=90°．

（1）如圖1，若∠BAD=30°，AD=3，點E、F分別為AB、BC邊的中點，連接EF，求線段EF的長；

（2）如圖2，若△ABD繞頂點A逆時針旋轉一定角度后能與△ACG重合，連接GD并延長交BC于點H，連接AH，求證：∠DAH=∠DBH．

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【題目】二次函數的部分圖象如圖，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線，下列結論：①；②；③；④當時， 隨的增大而增大．其中正確的結論有（　　 ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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【題目】某校七年（1）班體育委員統計了全班同學60秒跳繩的次數，并繪制出如下頻數分布表和

頻數分布直方圖：

次數

80≤x＜100

100≤x＜120

120≤x＜140

140≤x＜160

160≤x＜180

180≤x＜200

頻數

a

4

12

16

8

3

結合圖表完成下列問題：

（1）a= ；

（2）補全頻數分布直方圖．

（3）若跳繩次數不少于140的學生成績為優秀，則優秀的學生人數占全班總人數的百分之幾？

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【題目】如圖，B、C、E三點在同一條直線上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．

（1）求證：BC=DE

（2）若∠A=40°，求∠BCD的度數．

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【題目】暴雨過后，某地遭遇山體滑坡，武警總隊派出一隊武警戰士前往搶險. 半小時后，第二隊前去支援，平均速度是第一隊的1.5倍，結果兩隊同時到達．已知搶險隊的出發地與災區的距離為90千米，兩隊所行路線相同，問兩隊的平均速度分別是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】(1)觀察推理:如圖①，在中，,直線過點，點在直線的同側，，垂足分別為.求證:.

(2)類比探究:如圖②，在中，，將斜邊繞點逆時針旋轉90°至，連接，求的面積.

(3)拓展提升:如圖③，在中，，點在上，且，動點從點沿射線以每秒1個單位長度的速度運動，連接，將線段繞點逆時針旋轉120°得到線段.要使點恰好落在射線上，求點運動的時間.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某學校為了解全校學生對電視節目的喜愛情況(新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲)，從全校學生中隨機抽取部分學生進行問卷調查，并把調查結果繪制成兩幅不完整的統計圖．請你根據圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）這次被調查的學生共有多少人？

（2）若該校約有2000名學生，估計全校學生中喜歡娛樂節目的有多少人？

（3）請將條形統計圖補充完整；

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】△ABC三頂點A（﹣5，0）、B（﹣2，4）、C（﹣1，﹣2），△A'B'C'與△ABC關于y軸對稱．

（1）直接寫出A'、B'、C'的坐標；

（2）畫出△A'B'C'；

（3）求△ABC的面積．

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