【題目】如下4個圖中,不同的矩形ABCD,若把D點沿AE對折,使D點與BC上的F點重合;
(1)圖①中,若DE︰EC=2︰1,求證:△ABF∽△AFE∽△FCE;并計算BF︰FC;
(2)圖②中若DE︰EC=3︰1,計算BF︰FC= ;圖③中若DE︰EC=4︰1,計算BF︰FC= ;
(3)圖④中若DE︰EC=︰1,猜想BF︰FC= ;并證明你的結論
【答案】(1)根據折疊的性質及矩形的性質可證得△ABF∽△AFE∽△FCE,再根據相似三角形的性質求解即可,1:1;(2)1:2,1:3;(3)1︰(n-1)
【解析】
試題根據折疊的性質及矩形的性質可證得△ABF∽△AFE∽△FCE,再根據相似三角形的性質求解即可.
解:(1)∵∠BAF+∠AFB=90°,∠CFE+∠AFB=90°
∴∠BAF=∠CFE
∵∠B=∠C=90°
∴△ABF∽△FCE
∴BF︰CE=AB︰FC=AF︰FE
∴AB︰AF=BF︰FE
∵∠B=∠AFE=90°
∴△ABF∽△AFE
∴△ABF∽△AFE∽△FCE
∵DE︰EC=2︰1
∴FE︰EC=2︰1
∴BF︰FC=1︰1
(2)若DE︰EC=3︰1,則BF︰FC=1︰2;若DE︰EC=4︰1,計算BF︰FC=1︰3;
(3)∵DE︰EC=︰1
∴FE︰EC=︰1
∴BF︰FC=1︰(n-1).
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點A、B、C是數軸上三點,O為原點,點A表示的數為-12,點B表示的數為8,點C為線段AB的中點.
(1)數軸上點C表示的數是 ;
(2)點P從點A出發,以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動,同時,點Q從點B出發,以每秒1個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動,當P、Q相遇時,兩點都停止運動,設運動時間為t(t>0)秒.
①當t為何值時,點O恰好是PQ的中點;
②當t為何值時,點P、Q、C三個點中恰好有一個點是以另外兩個點為端點的線段的三等分點(三等分點是把一條線段平均分成三等分的點).(直接寫出結果)
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】定義:對于給定的兩個函數,任取自變量x的一個值,當x<0時,它們對應的函數值互為相反數;當x0時,它們對應的函數值相等,我們稱這樣的兩個函數互為相關函數。例如:一次函數y=x1,它們的相關函數為y= .
(1)已知點A(5,8)在一次函數y=ax3的相關函數的圖象上,求a的值;
(2)已知二次函數y=x+4x
.
①當點B(m, )在這個函數的相關函數的圖象上時,求m的值;
②當3x3時,求函數y=x+4x
的相關函數的最大值和最小值.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】觀察下列兩個等式:,
給出定義如下:我們稱使等式a﹣b=2ab﹣1成立的一對有理數a,b為“同心有理數對”,記為(a,b),如:數對(1,
),(2,
),都是“同心有理數對”.
(1)數對(﹣2,1),(3,)是 “同心有理數對”的是__________.
(2)若(a,3)是“同心有理數對”,求a的值;
(3)若(m,n)是“同心有理數對”,則(﹣n,﹣m) “同心有理數對”(填“是”或“不是”),說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某市有三個景區是人們節假日游玩的熱點景區,某學校對七(1)班學生“五一”小長假隨父母到這三個景區游玩的計劃做了全面調查,調查分四個類別,A:三個景區;B:游兩個景區;C:游一個景區;D:不到這三個景區游玩,現根據調查結果繪制了如下不完全的條形統計圖和扇形統計圖,請結合圖中信息解答下列問題:
(1)九(1)班現有學生__________人,在扇形統計圖中表示“B類別”的扇形的圓心角的度數為__________;
(2)請將條形統計圖補充完整;
(3)若該校七年級有1000名學生,求計劃“五一”小長假隨父母到這三個景區游玩的學生多少名?
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【題目】下列說法中,正確的個數是( )
①兩點之間,直線最短.
②三條直線兩兩相交,最少有三個交點.
③射線和射線
是同一條射線.
④同角(或等角)的補角相等.
⑤在同一平面內,垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.
⑥絕對值等于它本身的數是非負數.
A.個B.
個C.
個D.
個
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【題目】如圖,點A(-1,0)、B(0,3)、C(2,4)、D(3,0),點P是x軸上一點,直線CP將四邊形ABCD的面積分成1:2的兩部分,則P點坐標為______.
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【題目】如圖所示,O為一個模擬鐘面圓心,M、O、N 在一條直線上,指針 OA、OB 分別從 OM、ON 出發繞點 O 轉動,OA 運動速度為每秒 30°,OB 運動速度為每秒10°,當一根指針與起始位置重合時,運動停止,設轉動的時間為 t 秒,試解決下列問題:
(1)如圖①,若OA順時針轉動,OB逆時針轉動,= 秒時,OA與OB第一次重合;
(2)如圖②,若OA、OB同時順時針轉動,
①當=3秒時,∠AOB= °;
②當為何值時,三條射線OA、OB、ON其中一條射線是另兩條射線夾角的角平分線?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某工廠有甲、乙兩臺機器加工同一種零件,已知一小時甲加工的零件數與一小時乙加工的零件數的和為36個,甲加工80個零件與乙加工100個零件的所用時間相等.求甲、乙兩臺機器每小時分別加工零件多少個?
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