Question

觀察下面一列數，探求其規律：1，-

1

2

，

1

3

，-

1

4

，

1

5

，-

1

6

，…．
（1）寫出這列數的第九個數；
（2）第2008個數是什么數？如果這一列數無限排列下去，與哪個數越來越近？

Answer 1

分析：由已知一串數可以知道：這串數的規律是：（把1看成

1

1

）所有數的分子都是1，所有數的分母是1，2，3，4，5，6，7，…自然數集，第奇數個數是正數，第偶數個數是負數．根據此規律寫出（1）  （2）所表示的數．

解答：解：已知1，-

1

2

，

1

3

，-

1

4

，

1

5

，-

1

6

…?

1

1

，-

1

2

，

1

3

，-

1

4

，

1

5

，-

1

6

，…（-1）ⁿ⁺¹

1

n

．
故：（1）這列數的第九個數是（-1）⁹⁺¹•

1

9

=

1

9

．
（2）第2008個數是（-1）²⁰⁰⁸⁺¹•

1

2008

=-

1

2008

．

lim

n→∞

1

n

=0  故：如果這一列數無限排列下去，與0越來越近．

點評：此題是探求數的規律問題．運用了負數的奇次、偶次冪知識及極限知識．