Question

1．（1）計算：$\sqrt{3}$（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）-$\sqrt{24}$-|$\sqrt{6}$-3|
（2）計算：（-1）²⁰¹⁴-$\sqrt{18}$sin45°+（π-3.14）⁰
（3）解方程：2x²+x-6=0．

Answer 1

分析 （1）先進行二次根式的乘法運算，再去絕對值，然后合并即可；
（2）根據零指數冪的意義和特殊角的三角函數值得到原式=1-3$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1，然后進行二次根式的乘法運算后合并即可；
（3）利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{6}$-3-2$\sqrt{6}$+$\sqrt{6}$-3
=-6；
（2）原式=1-3$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1
=1-3+1
=-1；
（3）（2x-3）（x+2）=0，
2x-3=0或x+2=0，
所以x₁=$\frac{3}{2}$，x₂=-2．

點評 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．也考查了解一元二次方程．