Question

9．探究：如圖，已知直線l₁，l₂，l₃相互平行，在直線l₁上任意一點A作為直角頂點，求作等腰直角三角形△ABC，使點B、C分別落在直線l₂和l₃上．請你給出作圖方法并說明你的作圖方法正確的理由．

Answer 1

分析 先作AD⊥l₂，垂足為D，再在l₁上取一點E，使AE=AD，作EB⊥l₃，垂足為B，連接AB，接著在l₂上取一點C，使DC=EB，連接AC、BC，則△ABC為所作．要說明△ABC為等腰直角三角形，證明△AEB≌△ADC得到∠BAE=∠DAC，AB=AC，則可得到∠DAC+∠BAD=∠EAB+∠BAD=90°，于是可判斷△ABC為等腰直角三角形．

解答 解：作法如圖，

在直線l₁上任取一點A，作AD⊥l₂，垂足為D；在l₁上取一點E，使AE=AD；再作EB⊥l₃，垂足為B，連接AB；在l₂上取一點C，使DC=EB，連接AC、BC，則△ABC是等腰直角三角形；
證明：在△AEB和△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AD}\\{∠AEB=∠DAC}\\{BE=CA}\end{array}\right.$
∴△AEB≌△ADC，
∴∠BAE=∠DAC，AB=AC
∴∠DAC+∠BAD=∠EAB+∠BAD=90°，
∴△ABC為等腰直角三角形．

點評 本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．