Question

20．如圖，△ABC中，AB=AC，AB=4，BD=3，CD∥AB，BD⊥AC于E，求DE的長．

Answer 1

分析 設DE=x，CE=y，則BE=3-x，AE=4-y，根據垂直的定義得到∠AEB=∠CED=90°，根據勾股定理得到（4-y）²+（3-x）²=4²，①根據相似三角形的性質得到$\frac{BE}{AE}=\frac{DE}{CE}$，$\frac{3-x}{4-y}=\frac{x}{y}$，②解方程組即可得到結論．

解答 解：設DE=x，CE=y，則BE=3-x，AE=4-y，
∵BD⊥AC于E，
∴∠AEB=∠CED=90°，
∴AE²+BE²=AB²，
∵AB=4，
∴（4-y）²+（3-x）²=4²，①
∵CD∥AB，
∴△ABE∽△CDE，
∴$\frac{BE}{AE}=\frac{DE}{CE}$，
即$\frac{3-x}{4-y}=\frac{x}{y}$，②
由①②解得：x=$\frac{3}{5}$，x=$\frac{27}{5}$（不合題意，舍去），
∴DE=$\frac{3}{5}$．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質，勾股定理，熟練掌握相似三角形的性質是解題的關鍵．