Question

20．已知：AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，AB=4，CD=6，BC=14，點P在BD上移動，當以P，C，D為頂點的三角形與△ABP相似時，求PB的長？

Answer 1

分析 分△ABP∽△PCD和△ABP∽△DCP兩種情況，根據相似三角形的性質列出比例式，計算即可．

解答 解：（1）當△ABP∽△PCD時，$\frac{AB}{PC}$=$\frac{BP}{CD}$，
則$\frac{4}{BP}$=$\frac{14-BP}{6}$，
解得BP=2或BP=12；
（2）當△ABP∽△DCP時，$\frac{AB}{CD}$=$\frac{BP}{CP}$，
則$\frac{4}{6}$=$\frac{BP}{14-BP}$，
解得BP=5.6．
綜合以上可知，當BP的值為2，12或5.6時，兩三角形相似．

點評 本題考查的是相似三角形的性質，掌握相似三角形的對應邊的比相等是解題的關鍵，注意分情況討論思想的運用．