Question

【題目】閱讀下列材料：

問題：如圖（a）所示，已知點為等邊內一點，且，試探究線段、、之間的數量關系．

明明同學的想法是：問題中的線段比較分散，可以通過旋轉變換將分散的線段集中在一起，從而解決問題．于是他將繞點順時針旋轉60°，得到了，然后連接．

請你參考明明同學的思路，解決下列問題：

（1）圖（b）中的、、之間的數量關系為______．

（2）如圖（c）所示，點在等邊的外部（在直線左側），滿足，（1）中的結論仍成立嗎？說明你的理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）成立，．理由見解析．

【解析】

（1）由旋轉性質、等邊三角形的判定是等邊三角形，由等邊三角形的性質知，求得，根據勾股定理可得答案；

（2）將繞點A逆時針旋轉，得到了，然后連接，由旋轉性質、等邊三角形的判定是等邊三角形，求得，根據勾股定理可得答案．

（1）；

理由是：

根據旋轉的性質得：，，，

∴，，為等邊三角形，

∴，

∴，

∴，

即；

（2）成立，即．

將繞點A逆時針旋轉60°，得到了，然后連接，如圖所示，

根據旋轉的性質得：，，，

∴，，為等邊三角形，

∴，

∴，

∴，

即．