Question

12．如圖（1）所示，稱“對頂三角形”，其中，∠A+∠B=∠C+∠D，利用這個結論，完成下列填空．

①如圖（2），∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
②如圖（3），∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
③如圖（4），∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．
④如圖（5），∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=540°．

Answer 1

分析 作出相應的輔助線，如圖所示，分別利用三角形、四邊形、五邊形的內角和定理，利用等量代換的方法求出所求角度數即可．

解答 解：如圖所示，作出相應的輔助線，
①如圖（2），由∠D+∠E+∠DOE=∠1+∠2+∠AOC°，且∠DOE=∠AOC，
∴∠D+∠E=∠1+∠2，
在△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB=180°，
∴∠BAO+∠B+∠OCB+∠1+∠2=180°，即∠BA0+∠B+∠OCB+∠D+∠E=180°；
②如圖（3），同理得到∠D+∠E=∠DCB+∠EBC，
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠A+∠ABE+∠EBC+∠ACD+∠DCB=180°，
即∠A+∠ABE+∠D+∠E+∠ACD=180°；
③如圖（4），同理得到∠7+∠8=∠1+∠2，
由四邊形內角和定理得到：∠3+∠7+∠8+∠6+∠5+∠4=360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°；
④如圖（5），同理得到∠6+∠7=∠8+∠9，
由五邊形內角和定理得：∠1+∠2+∠3+∠8+∠9+∠4+∠5=540°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=540°．
故答案為：①180°；②180°；③360°；④540°

點評 此題考查了三角形內角和定理，多邊形內角與外角，熟練掌握內角和定理是解本題的關鍵．