Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中的圖形M，N，給出如下定義：P為圖形M上任意一點，Q為圖形N上任意一點，如果P，Q兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形M，N間的“距離”，記作特別地，若圖形M，N有公共點，規定．

如圖1，的半徑為2，

點，，則______，______．

已知直線l：與的“距離”，求b的值．

已知點，，的圓心為，半徑為若，請直接寫出m的取值范圍______．

Answer 1

【答案】（1）1 , 3，；（2）m的值為或或．

【解析】

根據圖形M，N間的“距離”的定義即可解決問題；

設直線l交x軸，y軸于點P，Q，作于H，OH交于根據與的“距離”，構建方程即可解決問題；

如圖2中，設AC交x軸于分四種情形分別求解即可解決問題.

如圖1中，連接OB交于點E，設交y軸于點F．

由題意：，，

故答案為1，3．

如圖1中，設直線l交x軸，y軸于點P，Q，作于H，OH交于G．

由題意：，，

，，，

，

，

直線l：與的“距離”，

，

．

如圖2中，設AC交x軸于E．

，

當時，滿足條件，

當時，滿足條件，

假設滿足條件，作，

由題意，

，

，

．

觀察圖象可知：當時，滿足條件，

假設滿足條件，作于G，

由題意；，

，

，

，

綜上所述，滿足條件的m的值為或或．

故答案為4或或．