Question

10．如圖，AB=4，點O是線段AB上的點，點C，D分別是線段OA，OB的中點．
（1）則CD=2（直線寫出答案）；
（2）若AB=m，點O是線段AB上的點，點C、D分別是線段OA、OB的中點，則CD=$\frac{m}{2}$（說明理由）；
（3）若點O運動到AB的延長線上，（2）中的結論是否還成立，畫出圖形分析，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據中點的定義，將CO和OD表示出來，相加即可得出結論；
（2）根據中點的定義，將CO和OD表示出來，相加即可得出結論；
（3）若點O運動到AB的延長線上，可得知CD=CO-DO，由中點的定義，將CO和DO表示出來，相減即可得出結論．

解答 解：（1）CD=CO+OD=$\frac{AO}{2}$+$\frac{BO}{2}$=$\frac{AB}{2}$=4÷2=2，
故答案為：2．
（2）∵點O是線段AB上的點，點C、D分別是線段OA、OB的中點，且AB=m，
∴CD=CO+OD=$\frac{AO}{2}$+$\frac{BO}{2}$=$\frac{AB}{2}$=$\frac{m}{2}$，
故答案為：$\frac{m}{2}$．
（3）若點O運動到AB的延長線上，（2）結論仍然成立，畫圖如下，

CO=$\frac{AB+BO}{2}$，DO=$\frac{BO}{2}$，
CD=CO-DO=$\frac{AB}{2}$=$\frac{m}{2}$．
故若點O運動到AB的延長線上，（2）中的結論成立．

點評 本題考查兩點間的距離，解題的關鍵是根據中點的定義，將CO和OD表示出來，再依據點O的位置決定是相加還是相減．