Question

20．如圖，點A在由函數y=（-1）²（x-3n）（x-3n-3）（3n≤x＜3n+3，為自然數）的圖象組成的平滑曲線上，點B在x軸上，且AB⊥x軸，若點B從原點O出發，沿x軸向右以每秒1個單位長的速度運動，則第2016秒時，點A的坐標是（　�。�

• A． （2016，0）
• B． （2016，2）
• C． （2015，0）
• D． （2016，-2）

Answer 1

分析 根據函數的解析式求得函數與x軸的交點為（3n，0），（3n+3，0），即可求得相鄰兩交點的距離為3，因為2016÷3=672，是整數，即可求得當x=2016時，y的值為0，從而求得點A的坐標．

解答 解；∵函數y=（-1）²（x-3n）（x-3n-3）（3n≤x＜3n+3，為自然數），
∴函數圖象與x軸的交點為（3n，0），（3n+3，0），
∵3n+3-3n=3，2016÷3=672，
∴當x=2016時，y的值為0，
∴A的坐標為（2016，0），
故選A．

點評 本題考查了二次函數圖象與幾何變換，求得圖象與x軸的相鄰兩交點之間的距離是解題的關鍵．