Question

【題目】如圖，二次函數y=﹣x2+bx+c的圖象經過坐標原點，且與x軸交于A（﹣2，0）．

（1）求此二次函數解析式及頂點B的坐標；

（2）在拋物線上有一點P，滿足S△AOP=3，直接寫出點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x2﹣2x，B（﹣1，1）；（2）P1（﹣3，﹣3），P2（1，﹣3）．

【解析】

試題（1）因為此拋物線經過坐標原點，所以c=0，然后將A點（-2，0）代入y=-x2+bx，求出b值，即可確定二次函數解析式．根據頂點坐標公式，或者用配方法寫成頂點式，即可確定頂點坐標；（2）因為A點坐標為（-2，0），所以OA=2，由S△AOP=3，能求得P點縱坐標，再由解析式確定P點橫坐標，進而確定P點坐標．

試題解析：（1）因為此拋物線經過坐標原點，所以c=0，然后將A點（-2，0）代入y=-x2+bx，求出b值，﹣4﹣2b=0，解得b=﹣2，所以二次函數解析式：y=﹣x2﹣2x，寫成頂點式為y=-（x+1）2+1，所以頂點B坐標為 （﹣1，1）；（2）因為A（-2，0），所以AO=2，因為S△AOP=3，設P點縱坐標為y，則2×|y|×=3，解得y=±3，∴P點的縱坐標為：±3，∴﹣x2﹣2x=±3，當﹣x2﹣2x=3時，此方程無實數根，所以y=3舍去，當﹣x2﹣2x=﹣3時，解得：x1=1，x2=﹣3，∴滿足條件的P點為P1（﹣3，﹣3），P2（1，﹣3）．