Question

2．在尋找馬航MH370的過程中，兩艘搜救艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目標A、B．于是，一艘搜救艇以16海里/時的速度離開港口O（如圖）沿北偏東40°的方向向目標A的前進，同時，另一艘搜救艇也從港口O出發，以12海里/時的速度向著目標B出發，1.5小時后，他們同時分別到達目標A、B．此時，他們相距30海里，請問第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？

Answer 1

分析 根據題意求出OA、OB，根據勾股定理的逆定理求出∠AOB=90°，即可得出答案．

解答 解：根據題意得：OA=16海里/時×1.5小時=24海里；OB=12海里/時×1.5小時=18海里，
∵OB²+OA²=24²+18²=900，AB²=30²=900，
∴OB²+OA²=AB²，
∴∠AOB=90°，
∵艘搜救艇以16海里/時的速度離開港口O（如圖）沿北偏東40°的方向向目標A的前進，
∴∠BOD=50°，
即第二艘搜救艇的航行方向是北偏西50度．

點評 本題考查了方向角，勾股定理的逆定理的應用，能熟記定理的內容是解此題的關鍵，注意：如果三角形兩邊a、b的平方和等于第三邊c的平方，那么這個三角形是直角三角形．