Question

13．如圖，已知∠AOC=90°，∠COB=α，OD平分∠AOB，則∠COD等于多少度？
（1）用含α的式子表示∠COD的度數；
（2）若α=50°，求∠COD的度數．

Answer 1

分析 （1）先根據題意得出∠AOB的度數，再由OD平分∠AOB得出∠AOD的度數，根據∠COD=∠AOC-∠AOD即可得出結論；
（2）直接把α=50°代入（1）中∠COD的表達式即可得出結論．

解答 解：（1）∵∠AOC=90°，∠COB=α，
∴∠AOB=∠AOC+∠COB=90°+α．
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOB=45°+$\frac{1}{2}$α，
∴∠COD=∠AOC-∠AOD=90°-（45°+$\frac{1}{2}$α）=45°-$\frac{1}{2}$α．

（2）∵α=50°，
∴∠COD=45°-$\frac{1}{2}$α=45°-25°=20°．

點評 本題考查的是角平分線的定義，熟知從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線是解答此題的關鍵．