Question

18．計算：
（1）（$\sqrt{18}$-$\sqrt{3}$）×$\sqrt{12}$；
（2）（2$\sqrt{3}$+3$\sqrt{5}$）²；
（3）$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$；
（4）$\sqrt{\frac{1}{5}}$-$\frac{10}{\sqrt{125}}$．

Answer 1

分析 （1）根據乘法的分配律的進行計算即可；
（2）根據完全平方公式進行計算即可；
（3）先將分母有理化再化簡即可；
（4）先分母有理化再合并同類項即可解答本題．

解答 解：（1）（$\sqrt{18}$-$\sqrt{3}$）×$\sqrt{12}$
=$（3\sqrt{2}-\sqrt{3}）×2\sqrt{3}$
=$6\sqrt{6}-6$；
（2）（2$\sqrt{3}$+3$\sqrt{5}$）²
=$（2\sqrt{3}）^{2}+12\sqrt{15}+（3\sqrt{5}）^{2}$
=$12+12\sqrt{5}+45$
=57+12$\sqrt{5}$；
（3）$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$
=$\frac{\sqrt{2}（\sqrt{6}+\sqrt{2}）}{（\sqrt{6}-\sqrt{2}）（\sqrt{6}+\sqrt{2}）}$
=$\frac{\sqrt{12}+2}{6-2}$
=$\frac{2\sqrt{3}+2}{4}$
=$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$；
（4）$\sqrt{\frac{1}{5}}$-$\frac{10}{\sqrt{125}}$
=$\frac{\sqrt{5}}{5}-\frac{10\sqrt{125}}{125}$
=$\frac{\sqrt{5}}{5}-\frac{50\sqrt{5}}{125}$
=$\frac{\sqrt{5}}{5}-\frac{2\sqrt{5}}{5}$
=$-\frac{\sqrt{5}}{5}$．

點評 本題考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是明確二次根式的混合運算的計算方法，結果要化到最簡．