Question

【題目】如圖，有兩個可以自由轉動的均勻轉盤A、B，轉盤A被均勻地分成4等份，每份分別標上1、2、3、4四個數字；轉盤B被均勻地分成6等份，每份分別標上1、2、3、4、5、6六個數字。有人為甲、乙兩人設計了一個游戲，其規則如下：

同時自由轉動轉盤A與B轉盤停止后，指針各指向一個數字（如果指針恰好指在分格線上，那么重轉一次，直到指針停留在某一數字為止），用所指的兩個數字作乘積，如果得到的積是偶數，那么甲勝；如果得到的積是奇數，那么乙勝（如轉盤A指針指向3，轉盤B指針指向5，3×5＝15，按規則乙勝）。你認為這樣的規則是否公平？請說明理由；如果不公平，請你設計一個公平的規則，并說明理由。

Answer 1

【答案】（1）不公平，可能出現的情況為，（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（3,5）（3,6）（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）（4,5）（4,6）共有24種等可能的結果，偶數有18種，奇數有6種，甲勝的概率為，乙勝的概率為，所以不公平．

（2）可改為用轉盤A．B所指的兩個數字相加，如果得到的和是偶數，那么甲勝；如果得到的積是奇數，那么乙勝．

【解析】

游戲是否公平，關鍵要看游戲雙方獲勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數目是否相等．

這個游戲不公平，列表如下：

由上表所知總積數共種，其中積是奇數的有種，積是偶數的有種，因此甲獲勝的可能性是，乙獲勝的可能性是．

把游戲中由，兩個轉盤中所指的兩個數字的“積”改成“和”，游戲就公平了．因為在盤和盤中指針所指的兩個數字作和共有種情況，而盤中每個數字與盤中的各數字作和得到偶數和奇數的種數都是，所以甲，乙獲勝的可能性都為．